Considerando o conjunto dos números naturais e os seguintes predicados:
\mathbf{P}(\mathbf{x}) : x é par;
\mathbf{I}(\mathbf{x}) : x é ímpar;
\begin{aligned} & \mathbf{M a}(\mathbf{x}, \mathbf{y}): \text { x é maior que } y ; & \mathbf{M e}(\mathbf{x}, \mathbf{y}): x \text { é menor que } y ; \end{aligned}éé

Avalie as fórmulas como verdadeiras ou falsas:

\exists \mathrm{x}(\mathrm{P}(\mathrm{x}) \wedge \mathrm{I}(\mathrm{x}))

Passo 1

O enunciado trabalha no domínio dos números naturais \mathbb{N} e define os predicados \mathbf{P}(x): “ x é par” e \mathbf{I}(x): “ x é ímpar”. Preciso avaliar a fórmula
\exists x \bigl(\mathbf{P}(x)\wedge \mathbf{I}(x)\bigr)
isto é, verificar se existe algum x\in\mathbb{N} que seja simultaneamente par e ímpar.

Passo 2

Por definição, um número natural é par se for divisível por 2 e ímpar se não for divisível por 2. Não há nenhum x que satisfaça ao mesmo tempo ambas as condições. Logo, para todo x\in\mathbb{N}, a conjunção \mathbf{P}(x)\wedge \mathbf{I}(x) é falsa.

Resposta

Falso

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