Considerando o conjunto dos números naturais e os seguintes predicados:
: x é par;
: x é ímpar;
Avalie as fórmulas como verdadeiras ou falsas:
Passo 1
O enunciado considera o domínio
e os predicados
:
é par;
:
é ímpar;
:
é maior que
;
:
é menor que
.
Pede-se avaliar a fórmula
Pede-se avaliar a fórmula
Vamos usar lógica de predicados e a definição de implicação para decidir sua verdade.
Passo 2
Uma fórmula com quantificadores universais
só é verdadeira se para todo par
a implicação
for verdadeira. Lembrando que uma implicação
é falsa exatamente quando
é verdadeira e
é falsa.
Passo 3
Para mostrar que a fórmula universal é falsa, basta encontrar um contraexemplo
tal que
Passo 4
Escolhemos
e
. Então:
é verdadeiro (pois
)
é falso (pois
é falso)
Logo a implicação é falsa, o que invalida a fórmula universal.
Logo a implicação
Resposta
Falso.