Considerando os conjuntos A=(-\infty,-3], B=(-1,7) e C=[-5,6], determine:
(A \cap B) \cup C

Passo 1

O enunciado dá três intervalos em ℝ: A = (-\infty,-3], B = (-1,7) e C = [-5,6].
Pede para calcular (A \cap B)\cup C. Vamos usar propriedades de união e interseção de intervalos.

Passo 2

Primeiro, calculemos A \cap B. A contém todos os x tais que x \le -3. B contém todos os x tais que -1 < x < 7.
Para pertencer a A \cap B, um x teria de satisfazer simultaneamente x \le -3 e x > -1, o que é impossível.
Logo,
A \cap B = \emptyset.

Passo 3

Agora fazemos (A \cap B)\cup C. Como A \cap B = \emptyset, temos
\emptyset \cup C = C.

Resposta

(A \cap B)\cup C = [-5,6]

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