Considerando os conjuntos A=(-\infty,-3], B=(-1,7) e C=[-5,6], determine:
A \cap(B \cup C)

Passo 1

O enunciado dá os conjuntos A = (-\infty,-3], B = (-1,7) e C = [-5,6]
e pede para calcular
A \,\cap\,(B \,\cup\, C).
O conteúdo envolvido é a união e a interseção de intervalos.

Passo 2

Primeiro calculamos B \,\cup\, C.
O intervalo C vai de -5 (inclusive) até 6 (inclusive) e B vai de -1 (exclusivo) até 7 (exclusivo). Unindo-os, temos cobertura contínua de -5 até 7, com -5 incluído (por C) e 7 excluído (por B). Logo,
B \,\cup\, C = [-5,7).

Passo 3

Agora intersectamos A = (-\infty,-3] com [-5,7).
  • O menor ponto que pertence a ambos é o maior dos limites inferiores: -5 (inclusivo).
  • O maior ponto que pertence a ambos é o menor dos limites superiores: -3 (inclusivo).
    Portanto,
A \,\cap\,(B \,\cup\, C) = [-5,-3].

Resposta

[-5,-3]

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