Considerando o corpo de prova de seção retangular que possui 4,8 \times 15,9 \mathrm{~mm} \mathrm{e} comprimento inicial de 75 mm . Determine: a) construa a curva tensão de engenharia versus deformação de engenharia; b) calcule o módulo de elasticidade e de qual classe de material estamos tratando? C) determine o limite de escoamento, a partir de uma deformação de engenharia 0,002; d) determine o limite de resistência do material; e) determine aproximadamente a ductilidade, expressa em porcentagem de alongamento; f) O material é dúctil ou frágil?
Carga (N) Comprimento (mm) Carga (N) Comprimento (mm)
Ponto 1 4740 75,00 Ponto 11 30240 76,500
Ponto 2 9140 75,025 Ponto 12 31100 78,000
Ponto 3 12920 75,050 Ponto 13 31280 79,500
Ponto 4 16540 75,075 Ponto 14 30820 81,000
Ponto 5 18300 75,113 Ponto 15 29180 82,500
Ponto 6 20170 75,150 Ponto 16 27190 84,000
Ponto 7 22900 75,225 Ponto 17 24140 85,500
Ponto 8 25070 75,375 Ponto 18 18970 87,000
Ponto 9 26800 75,525 Ruptura
Ponto 10 28640 75,750
Preencha a tabela abaixo utilizando os dados acima. Obs: 1 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}=1 Pascal
\sigma_{1}=\frac{F_{1}}{A_{0}} \varepsilon_{1}=\frac{\Delta L}{L_{0}}=\frac{L_{f}-L_{0}}{L_{0}}
\sigma_{2}=\frac{F_{2}}{A_{0}} \varepsilon_{2}=\frac{\Delta L}{L_{0}}=\frac{L_{f}-L_{0}}{L_{0}}
\sigma_{3}=\frac{F_{3}}{A_{0}} \varepsilon_{3}=\frac{\Delta L}{L_{0}}=\frac{L_{f}-L_{0}}{L_{0}}
\sigma_{4}=\frac{F_{4}}{A_{0}} \varepsilon_{4}=\frac{\Delta L}{L_{0}}=\frac{L_{f}-L_{0}}{L_{0}}
\sigma_{5}=\frac{F_{5}}{A_{0}} \varepsilon_{5}=\frac{\Delta L}{L_{0}}=\frac{L_{f}-L_{0}}{L_{0}}
\sigma_{6}=\frac{F_{6}}{A_{0}} \varepsilon_{6}=\frac{\Delta L}{L_{0}}=\frac{L_{f}-L_{0}}{L_{0}}
\sigma_{7}=\frac{F_{7}}{A_{0}} \varepsilon_{7}=\frac{\Delta L}{L_{0}}=\frac{L_{f}-L_{0}}{L_{0}}
\sigma_{8}=\frac{F_{8}}{A_{0}} \varepsilon_{8}=\frac{\Delta L}{L_{0}}=\frac{L_{f}-L_{0}}{L_{0}}
\sigma_{9}=\frac{F_{9}}{A_{0}} \varepsilon_{9}=\frac{\Delta L}{L_{0}}=\frac{L_{f}-L_{0}}{L_{0}}
\sigma_{10}=\frac{F_{10}}{A_{0}} \varepsilon_{10}=\frac{\Delta L}{L_{0}}=\frac{L_{f}-L_{0}}{L_{0}}
\sigma_{11}=\frac{F_{11}}{A_{0}} \varepsilon_{11}=\frac{\Delta L}{L_{0}}=\frac{L_{f}-L_{0}}{L_{0}}
\sigma_{12}=\frac{F_{12}}{A_{0}} \varepsilon_{12}=\frac{\Delta L}{L_{0}}=\frac{L_{f}-L_{0}}{L_{0}}
\sigma_{13}=\frac{F_{13}}{A_{0}} \varepsilon_{13}=\frac{\Delta L}{L_{0}}=\frac{L_{f}-L_{0}}{L_{0}}
\sigma_{14}=\frac{F_{14}}{A_{0}} \varepsilon_{14}=\frac{\Delta L}{L_{0}}=\frac{L_{f}-L_{0}}{L_{0}}
\sigma_{15}=\frac{F_{15}}{A_{0}} \varepsilon_{15}=\frac{\Delta L}{L_{0}}=\frac{L_{f}-L_{0}}{L_{0}}
\sigma_{16}=\frac{F_{16}}{A_{0}} \varepsilon_{16}=\frac{\Delta L}{L_{0}}=\frac{L_{f}-L_{0}}{L_{0}}
\sigma_{17}=\frac{F_{17}}{A_{0}} \varepsilon_{17}=\frac{\Delta L}{L_{0}}=\frac{L_{f}-L_{0}}{L_{0}}
\sigma_{18}=\frac{F_{18}}{A_{0}} \varepsilon_{18}=\frac{\Delta L}{L_{0}}=\frac{L_{f}-L_{0}}{L_{0}}

Passo 1

O enunciado dá um corpo de prova de seção retangular com largura b=4{,}8\\ \mathrm{mm}, espessura h=15{,}9\\ \mathrm{mm} e comprimento inicial de calibre L_0=75{,}0\\ \mathrm{mm}. Recebemos 18 pontos de carga F_i e comprimento final L_{f,i}. Pedem:
a) curva tensão de engenharia \sigma versus deformação de engenharia \varepsilon;
b) módulo de elasticidade E e classe do material;
c) limite de escoamento a partir de \varepsilon=0{,}002 (offset 0,2 %);
d) limite de resistência (UTS);
e) ductilidade (% de alongamento);
f) material dúctil ou frágil?

Passo 2

Calcule a área inicial da seção transversal em metros quadrados:
A_0 = b\cdot h = (4{,}8\times10^{-3}\,\mathrm{m})\,(15{,}9\times10^{-3}\,\mathrm{m}) =7{,}632\times10^{-5}\,\mathrm{m}^2.
As fórmulas são
\sigma_i = \frac{F_i}{A_0}, \quad \varepsilon_i = \frac{L_{f,i}-L_0}{L_0}.

Passo 3

Preenchendo todas as linhas com \sigma_i em MPa ( 10^6\,\mathrm{Pa}) e \varepsilon_i (sem dimensão):
\begin{array}{c|c|c} \text{Ponto }i & \sigma_i\\ (\mathrm{MPa}) & \varepsilon_i \\\ \hline 1 & 62{,}1 & 0{,}00000\\\\ 2 &119{,}7 & 0{,}00033\\\\ 3 &169{,}3 & 0{,}00067\\\\ 4 &216{,}7 & 0{,}00100\\\\ 5 &239{,}7 & 0{,}00151\\\\ 6 &264{,}4 & 0{,}00200\\\\ 7 &300{,}2 & 0{,}00300\\\\ 8 &328{,}3 & 0{,}00500\\\\ 9 &351{,}3 & 0{,}00700\\\\ 10 &375{,}2 & 0{,}01000\\\\ 11 &396{,}3 & 0{,}02000\\\\ 12 &407{,}6 & 0{,}04000\\\\ 13 &409{,}9 & 0{,}06000\\\\ 14 &403{,}9 & 0{,}08000\\\\ 15 &382{,}3 & 0{,}10000\\\\ 16 &356{,}2 & 0{,}12000\\\\ 17 &316{,}3 & 0{,}14000\\\\ 18 &248{,}6 & 0{,}16000 \end{array}

Passo 4

Para construir a curva \sigma\times\varepsilon, plote \sigma_i no eixo vertical e \varepsilon_i no eixo horizontal usando os pontos acima. Observa-se:
  • Região linear inicial até cerca de \varepsilon\approx0{,}001.
  • A partir daí entra em deformação plástica, passa por pico (UTS) no ponto 13 e depois cai até a ruptura (ponto 18).

Passo 5

Na região linear (por exemplo pontos 1 e 4), computamos o módulo de elasticidade:
E \approx \frac{\sigma_4-\sigma_1}{\varepsilon_4-\varepsilon_1} = \frac{216{,}7 - 62{,}1}{0{,}00100 - 0} \approx154{,}6\times10^9\\ \mathrm{Pa} =154{,}6\\ \mathrm{GPa}.
Valor típico de materiais metálicos rígidos.

Passo 6

O limite de escoamento por offset de 0{,}2\% é a tensão correspondente a \varepsilon=0{,}002, ou seja \sigma_6:
\sigma_{0,2\%}\approx264{,}4\\ \mathrm{MPa}.

Passo 7

O limite de resistência última (UTS) é o valor máximo de \sigma, que ocorre no ponto 13:
\mathrm{UTS} = \sigma_{13} \approx409{,}9\\ \mathrm{MPa}.

Passo 8

A ductilidade em \% de alongamento é
\%\,\mathrm{A} = \frac{L_{f,\mathrm{ruptura}} - L_0}{L_0} \times 100 = \frac{87{,}0 - 75{,}0}{75{,}0} \times 100 = 16\,\%.

Passo 9

Por fim:
  • E\approx155\\ \mathrm{GPa} indica ligas ferrosas (aço).
  • Ductilidade \approx16\% e presença de boa zona plástica mostram comportamento dúctil.

Resposta

a) Construída a curva \sigma vs. \varepsilon com os 18 pontos listados.
b) E\approx154{,}6\\ \mathrm{GPa}. Trata-se de aço (liga ferrosa).
c) \sigma_{0,2\%}\approx264{,}4\\ \mathrm{MPa}.
d) \mathrm{UTS}\approx409{,}9\\ \mathrm{MPa}.
e) Alongamento \approx16\%.
f) Material dúctil.

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