pressão no manômetro metálico de 3,5 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm}^{2};
desnível Z=50 \mathrm{~cm};
diâmetro no recalque de 100 mm ;
desnível \mathrm{B}=45 \mathrm{~cm};
diâmetro de sucção de 150 mm ;
( 1,0 ponto) Determinar a deflexão manométrica ( \Delta \mathrm{h} ) acusada no vacuômetro em “U” invertido ( \gamma_{\text {água }}=1.000 \mathrm{kgf} \mathrm{m}^{-3} e \gamma_{\text {mercúrio }}= 13.600 \mathrm{kgf} \mathrm{m}^{-3} );
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (resumido e claro).
Dados fornecidos:
Potência absorvida pela bomba: 15\\ \mathrm{CV}.
Rendimento da bomba: 71\%.
Vazão: Q=59\\ \mathrm{m^3/h}.
Pressão indicada no manômetro metálico (no recalque): p_2 = 3{,}5\\ \mathrm{kgf/cm^2}.
Desnível entre o ponto de leitura do recalque e o eixo da bomba: Z=50\\ \mathrm{cm}.
Desnível entre a superfície livre da sucção e o eixo da bomba: B=45\\ \mathrm{cm}.
Diâmetro do recalque: D_2=100\\ \mathrm{mm}.
Diâmetro da sucção: D_1=150\\ \mathrm{mm}.
Densidades (pesos específicos) dadas: \gamma_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kgf/m^3} e \gamma_{\text{mercúrio}}=13600\\ \mathrm{kgf/m^3}.
O que se pede:
Determinar a deflexão manométrica \Delta h indicada pelo vacuômetro em “U” invertido (altura de mercúrio deslocada pelo vácuo na sucção).
Observação importante sobre as alturas Z e B:
Tomarei como referência o eixo da bomba: o ponto do recalque onde está o manômetro fica Z=0{,}50\\ \mathrm{m} acima do eixo; a superfície livre do reservatório de sucção fica B=0{,}45\\ \mathrm{m} abaixo do eixo. Assim a diferença de cota entre recalque (ponto 2) e superfície livre de sucção é z_2-z_1=0{,}50+0{,}45=0{,}95\\ \mathrm{m}.
Passo 2
Converter unidades e calcular vazão em \mathrm{m^3/s}.
Vazão em \mathrm{m^3/s}:
Q=\frac{59}{3600}=0{,}0163889\\ \mathrm{m^3/s}.
Converter a pressão do manômetro p_2 para “m de água” (cabeça): 1\\ \mathrm{kgf/cm^2}=10000\\ \mathrm{kgf/m^2}. Portanto
Portanto a bomba fornece cerca de 48{,}684\\ \mathrm{m} de coluna de água (essa é a cabeça hidráulica disponível).
Passo 6
Aplicar a equação de energia (Bernoulli + bomba) entre o ponto ligado ao manômetro de recalque (ponto 2) e o ponto de sucção onde está o vacuômetro (ponto 1). Assumindo que a cabeça H calculada representa a elevação do pézometrico (isto é, inclui perdas do circuito que não foram detalhadas), escrevemos sem termos extras de perda explícita:
Substituindo valores (usando z_2=+0{,}50\\ \mathrm{m} e z_1=-0{,}45\\ \mathrm{m}, porque a superfície de sucção está 0{,}45\\ \mathrm{m} abaixo do eixo):
Isto significa que a pressão no ponto de sucção (medida em termos de coluna de água) é -12{,}556\\ \mathrm{m} (ou seja, um vácuo de 12,556 m.c.a. em relação à atmosfera).
Passo 7
Relacionar a pressão negativa da sucção com a deflexão \Delta h do vacuômetro em “U” invertido contendo mercúrio.
Para um manômetro diferencial com o mesmo fluido leve (água) em contato com as superfícies e o fluido pesado (mercúrio) formando a interface, a diferença de pressão entre o lado aberto (atmosfera) e o lado do vácuo é dada por
onde \Delta h é a diferença de nível do mercúrio entre as duas colunas (altura de deflexão do mercúrio).
Sabendo que p_{\text{atm}}-p_1=\gamma_{\text{água}}\cdot\left|\dfrac{p_1}{\gamma}\right| (já que \dfrac{p_1}{\gamma} é negativo e expresso em m de água), temos: