Considerando os dados da bomba centrífuga:
  • Potência absorvida da bomba de 15 CV ;
  • rendimento da bomba de 71 \%;
  • vazão de 59 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h}.
  • pressão no manômetro metálico de 3,5 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm}^{2};
  • desnível Z=50 \mathrm{~cm};
  • diâmetro no recalque de 100 mm ;
  • desnível \mathrm{B}=45 \mathrm{~cm};
  • diâmetro de sucção de 150 mm ;
    ( 1,0 ponto) Determinar a deflexão manométrica ( \Delta \mathrm{h} ) acusada no vacuômetro em “U” invertido ( \gamma_{\text {água }}=1.000 \mathrm{kgf} \mathrm{m}^{-3}á e \gamma_{\text {mercúrio }}= 13.600 \mathrm{kgf} \mathrm{m}^{-3}ú );

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede (resumido e claro).
  • Dados fornecidos:
    • Potência absorvida pela bomba: 15\\ \mathrm{CV}.
    • Rendimento da bomba: 71\%.
    • Vazão: Q=59\\ \mathrm{m^3/h}.
    • Pressão indicada no manômetro metálico (no recalque): p_2 = 3{,}5\\ \mathrm{kgf/cm^2}.
    • Desnível entre o ponto de leitura do recalque e o eixo da bomba: Z=50\\ \mathrm{cm}.
    • Desnível entre a superfície livre da sucção e o eixo da bomba: B=45\\ \mathrm{cm}.
    • Diâmetro do recalque: D_2=100\\ \mathrm{mm}.
    • Diâmetro da sucção: D_1=150\\ \mathrm{mm}.
    • Densidades (pesos específicos) dadas: \gamma_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kgf/m^3}á e \gamma_{\text{mercúrio}}=13600\\ \mathrm{kgf/m^3}ú.
  • O que se pede:
    • Determinar a deflexão manométrica \Delta h indicada pelo vacuômetro em “U” invertido (altura de mercúrio deslocada pelo vácuo na sucção).
  • Observação importante sobre as alturas Z e B:
    • Tomarei como referência o eixo da bomba: o ponto do recalque onde está o manômetro fica Z=0{,}50\\ \mathrm{m} acima do eixo; a superfície livre do reservatório de sucção fica B=0{,}45\\ \mathrm{m} abaixo do eixo. Assim a diferença de cota entre recalque (ponto 2) e superfície livre de sucção é z_2-z_1=0{,}50+0{,}45=0{,}95\\ \mathrm{m}.

Passo 2

Converter unidades e calcular vazão em \mathrm{m^3/s}.
  • Vazão em \mathrm{m^3/s}:
Q=\frac{59}{3600}=0{,}0163889\\ \mathrm{m^3/s}.
  • Converter a pressão do manômetro p_2 para “m de água” (cabeça): 1\\ \mathrm{kgf/cm^2}=10000\\ \mathrm{kgf/m^2}. Portanto
p_2 = 3{,}5\\ \mathrm{kgf/cm^2} = 3{,}5\cdot 10000 = 35000\\ \mathrm{kgf/m^2}.
A cabeça correspondente é
\frac{p_2}{\gamma_{\text{água}}}=\frac{35000}{1000}=35{,}0\\ \mathrm{m\\ de\\ água}.áá

Passo 3

Calcular áreas das seções e velocidades médias nas tubulações.
  • Áreas:
A_1=\frac{\pi D_1^2}{4}=\frac{\pi (0{,}150)^2}{4}=0{,}0176715\\ \mathrm{m^2},
A_2=\frac{\pi D_2^2}{4}=\frac{\pi (0{,}100)^2}{4}=0{,}00785398\\ \mathrm{m^2}.
  • Velocidades médias:
v_1=\frac{Q}{A_1}=\frac{0{,}0163889}{0{,}0176715}=0{,}9278\\ \mathrm{m/s},
v_2=\frac{Q}{A_2}=\frac{0{,}0163889}{0{,}00785398}=2{,}0873\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Calcular as alturas de velocidade (head de velocidade) em cada seção.
  • Usando g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}:
\frac{v_1^2}{2g}=\frac{(0{,}9278)^2}{2\cdot 9{,}81}=0{,}04388\\ \mathrm{m},
\frac{v_2^2}{2g}=\frac{(2{,}0873)^2}{2\cdot 9{,}81}=0{,}22219\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Determinar a altura (head) que a bomba fornece a partir da potência e rendimento.
  • Converter potência: 1\\ \mathrm{CV}=735{,}5\\ \mathrm{W}. Então potência absorvida:
P_{\text{abs}}=15\cdot 735{,}5=11032{,}5\\ \mathrm{W}.
  • Potência hidráulica efetiva:
P_h=\eta P_{\text{abs}}=0{,}71\cdot 11032{,}5=7833{,}075\\ \mathrm{W}.
  • Relação potência hidráulica \times cabeça:
P_h=\rho g Q H \quad\Longrightarrow\quad H=\frac{P_h}{\rho g Q},
onde \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^3}. Então
H=\frac{7833{,}075}{1000\cdot 9{,}81\cdot 0{,}0163889}=48{,}684\\ \mathrm{m}.
Portanto a bomba fornece cerca de 48{,}684\\ \mathrm{m} de coluna de água (essa é a cabeça hidráulica disponível).

Passo 6

Aplicar a equação de energia (Bernoulli + bomba) entre o ponto ligado ao manômetro de recalque (ponto 2) e o ponto de sucção onde está o vacuômetro (ponto 1). Assumindo que a cabeça H calculada representa a elevação do pézometrico (isto é, inclui perdas do circuito que não foram detalhadas), escrevemos sem termos extras de perda explícita:
H=\left(\frac{p_2}{\gamma}+\frac{v_2^2}{2g}+z_2\right)-\left(\frac{p_1}{\gamma}+\frac{v_1^2}{2g}+z_1\right).
Rearranjando para \dfrac{p_1}{\gamma}:
\frac{p_1}{\gamma}=\left(\frac{p_2}{\gamma}+\frac{v_2^2}{2g}+z_2\right)-H-\frac{v_1^2}{2g}-z_1.
  • Substituindo valores (usando z_2=+0{,}50\\ \mathrm{m} e z_1=-0{,}45\\ \mathrm{m}, porque a superfície de sucção está 0{,}45\\ \mathrm{m} abaixo do eixo):
\frac{p_1}{\gamma}=35{,}0+0{,}22219+0{,}50-48{,}684-0{,}04388-(-0{,}45).
  • Calculando:
\frac{p_1}{\gamma}=-12{,}5557\\ \mathrm{m\\ de\\ água}.á
Isto significa que a pressão no ponto de sucção (medida em termos de coluna de água) é -12{,}556\\ \mathrm{m} (ou seja, um vácuo de 12,556 m.c.a. em relação à atmosfera).

Passo 7

Relacionar a pressão negativa da sucção com a deflexão \Delta h do vacuômetro em “U” invertido contendo mercúrio.
  • Para um manômetro diferencial com o mesmo fluido leve (água) em contato com as superfícies e o fluido pesado (mercúrio) formando a interface, a diferença de pressão entre o lado aberto (atmosfera) e o lado do vácuo é dada por
p_{\text{atm}}-p_1=(\gamma_{\text{Hg}}-\gamma_{\text{água}})\,\Delta h,á
onde \Delta h é a diferença de nível do mercúrio entre as duas colunas (altura de deflexão do mercúrio).
  • Sabendo que p_{\text{atm}}-p_1=\gamma_{\text{água}}\cdot\left|\dfrac{p_1}{\gamma}\right|á (já que \dfrac{p_1}{\gamma} é negativo e expresso em m de água), temos:
\Delta h=\frac{\gamma_{\text{água}}\left|\dfrac{p_1}{\gamma}\right|}{\gamma_{\text{Hg}}-\gamma_{\text{água}}}.áá

Passo 8

Calcular numericamente \Delta h.
  • Substituindo \gamma_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kgf/m^3}á, \gamma_{\text{Hg}}=13600\\ \mathrm{kgf/m^3} e \left|\dfrac{p_1}{\gamma}\right|=12{,}5557\\ \mathrm{m}:
\Delta h=\frac{1000\cdot 12{,}5557}{13600-1000}=\frac{12555{,}7}{12600}=0{,}9965\\ \mathrm{m}.
  • Em centímetros:
\Delta h\approx 99{,}65\\ \mathrm{cm}.

Resposta

\Delta h \approx 0{,}9965\\ \mathrm{m}

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