Considerando duas cargas pontuais, \mathrm{Q}_{\mathrm{A}} de 3 \mu \mathrm{C} e \mathrm{Q}_{\mathrm{B}} de -3 \mu \mathrm{C}, situadas em um plano cartesiano nos pontos \mathrm{A}(0,4,-2) e \mathrm{B}(2,-1,3), e uma constante K_{O}=1 /\left(4 \pi \varepsilon{ }^{2}=9.10^{\circ} N . m^{2} / C^{2}\right., determine o potencial elétrico no ponto O(1,1,0).
\bigcirc A. -2,36 \mathrm{kV}.
\bigcirc B. -1,18 \mathrm{kV}.
\bigcirc C. 0 V .
\bigcirc D. 1,18 \mathrm{kV}.
\bigcirc E. 2,36 \mathrm{kV}.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o potencial elétrico no ponto O(1,1,0).
Dados fornecidos:
\mathrm{Q}_{A}=3\\ \mu\mathrm{C} situada em A(0,4,-2).
\mathrm{Q}_{B}=-3\\ \mu\mathrm{C} situada em B(2,-1,3).
Constante dada K_{0}=9\cdot 10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}} (foi fornecido no enunciado).
Pergunta: calcular o potencial elétrico no ponto O(1,1,0).

Passo 2

Fórmula que vamos usar (cada carga pontual gera um potencial escalar; somamos por superposição):
V = K_{0}\sum_{i}\frac{Q_{i}}{r_{i}}
onde Q_{i} é a i-ésima carga (em coulomb) e r_{i} é a distância do ponto onde queremos o potencial até essa carga (em metros). O potencial resultante V fica em volts ( \mathrm{V}).
Observação rápida sobre unidades e conversão: 1\\ \mu\mathrm{C}=1\times 10^{-6}\\ \mathrm{C}. Vou usar essa conversão nas contas.

Passo 3

Calcular as distâncias do ponto O até A e até B. A distância entre dois pontos (x_1,y_1,z_1) e (x_2,y_2,z_2) é dada por
r=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}.
Distância r_{A}=|OA|: uso O(1,1,0) e A(0,4,-2).
r_{A}=\sqrt{(1-0)^2+(1-4)^2+(0-(-2))^2}=\sqrt{1+9+4}=\sqrt{14}.
Distância r_{B}=|OB|: uso O(1,1,0) e B(2,-1,3).
r_{B}=\sqrt{(1-2)^2+(1-(-1))^2+(0-3)^2}=\sqrt{1+4+9}=\sqrt{14}.
Portanto ambos estão à mesma distância de O: r_{A}=r_{B}=\sqrt{14} metros (aprox. 3{,}7417\\ \mathrm{m}).

Passo 4

Calcular os potenciais parciais de cada carga no ponto O e somar.
Converter cargas para coulomb:
Q_{A}=3\\ \mu\mathrm{C}=3\times 10^{-6}\\ \mathrm{C},\qquad Q_{B}=-3\times 10^{-6}\\ \mathrm{C}.
Potencial devido a Q_{A}:
V_{A}=K_{0}\frac{Q_{A}}{r_{A}}=9\cdot 10^{9}\cdot\frac{3\cdot 10^{-6}}{\sqrt{14}}.
Multiplicando 9\cdot 10^{9}\times 3\cdot 10^{-6}=27\cdot 10^{3}=27000. Logo
V_{A}=\frac{27000}{\sqrt{14}}\\ \mathrm{V}.
Potencial devido a Q_{B}:
V_{B}=K_{0}\frac{Q_{B}}{r_{B}}=9\cdot 10^{9}\cdot\frac{-3\cdot 10^{-6}}{\sqrt{14}}=-\frac{27000}{\sqrt{14}}\\ \mathrm{V}.
Somando (superposição):
V=V_{A}+V_{B}=\frac{27000}{\sqrt{14}}-\frac{27000}{\sqrt{14}}=0.
Explicação física simples: como as cargas têm mesma magnitude e sinais opostos e estão à mesma distância do ponto O, seus potenciais (que são escalares) se cancelam exatamente.

Passo 5

Verificação numérica rápida (apenas para intuição): \dfrac{27000}{\sqrt{14}}\approx 7219{,}99\\ \mathrm{V}. Então V_{A}\approx +7219{,}99\\ \mathrm{V} e V_{B}\approx -7219{,}99\\ \mathrm{V}, soma zero. Está consistente.

Resposta

0\\ \mathrm{V}

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