- Uma carga elétrica posicionada em um ponto no espaço tem a capacidade de gerar campo elétrico e também potencial elétrico em seu entorno. Tanto o campo quanto o potencial elétrico dependem da intensidade da carga elétrica e da posição do ponto em que se quer analisar, ou seja, a distância entre a carga e o ponto em questāo.
Considerando que uma constante
, determine o campo e o potencial elétrico em um ponto
, gerados por uma carga de
situada na origem.
A. -10 kV .
B. -6 kV .
C. 0 V .
D. 6 kV .
E. 10 kV .
Passo 1
O que o enunciado dá:
- Constante eletrostática
. - Carga puntiforme
localizada na origem . - Ponto onde queremos calcular campo e potencial:
(assumimos unidades em metros).
O que é pedido: - Determinar o campo elétrico
no ponto . - Determinar o potencial elétrico
no ponto .
(Observação: o enunciado também apresenta alternativas numéricas para o potencial; vamos calcular o valor e comparar.)
Passo 2
Fórmulas e explicação das quantidades usadas (aula rápida e direta):
- Potencial elétrico devido a uma carga pontual em distância
:
Aqui
é o potencial em volts,
é a constante dada,
é a carga em coulombs e
é a distância do ponto à carga em metros.
- Campo elétrico devido a uma carga pontual (vetor):
Aqui
é o vetor posição do ponto (do centro da carga até o ponto),
é o comprimento desse vetor, e
tem unidade
. Essa fórmula vem da versão vetorial da Lei de Coulomb: o campo é radial (direção de
) e tem intensidade
; escrevemos em forma vetorial como acima para obter os componentes diretamente.
- Atenção à unidade da carga: converti
para C.
Passo 3
Calcular o vetor posição e a distância:
- Vetor posição do ponto
em relação à origem:
- Distância
Passo 4
Calcular o potencial
usando
:
- Primeiro calculei o produto
:
(A unidade resultante é
que, dividido por metros, dá volts.)
- Então
- Valor numérico aproximado:
Portanto o potencial no ponto
é aproximadamente
(positivo, pois a carga é positiva). Isso corresponde à alternativa prática de cerca de
.
Passo 5
Calcular o campo elétrico
:
- Usamos a forma vetorial
- Já sabemos
e . - Escrevendo em forma de componentes:
- Para obter valores numéricos, calculei o denominador aproximado:
- Numerador por componente:
, , . - Dividindo:
- Podemos também verificar a magnitude pela fórmula escalar
:
e
, compatível (checa de consistência).
- Observação física: o campo aponta radialmente para fora (componentes proporcionais a
), porque a carga é positiva.
Passo 6
Resumo final dos valores calculados (valores aproximados, com casas decimais razoáveis):
- Campo elétrico em
: . - Potencial em
: , logo a alternativa correta dentre as dadas é (alternativa D).