Considerando duas reações que ocorrem em temperatura ambiente. Determine a razão entre as constantes de velocidade para as duas reações que apresentam o mesmo valor do fator pré-exponencial, mas que os valores da Ea diferem em
Passo 1
O enunciado dá duas reações que ocorrem em temperatura ambiente e diz que ambas têm o mesmo fator pré-exponencial
, mas que os valores da energia de ativação diferem em
. Pede-se a razão entre as constantes de velocidade dessas duas reações. Informações relevantes:
- As duas reações têm o mesmo
. - A diferença entre as energias de ativação é
. - As reações ocorrem em temperatura ambiente (não foi dado valor numérico no enunciado).
Passo 2
Apresentação da fórmula que vamos usar (Arrhenius) e o que cada termo significa.
A lei de Arrhenius dá a constante de velocidade como
A lei de Arrhenius dá a constante de velocidade
Explicando cada termo, com calma:
-
é a constante de velocidade da reação (o que queremos comparar). -
é o fator pré-exponencial (ou fator de frequência), que aqui é o mesmo para as duas reações. -
é a energia de ativação (em unidades de energia por mol). -
é a constante dos gases (numa unidade compatível com ). -
é a temperatura absoluta em kelvin ( ).
Essa fórmula diz quecresce quando aumenta e quando diminui; a dependência mais sensível em é exponencial.
Passo 3
Derivação da razão entre as constantes quando
é igual para ambas as reações.
Seja e
. Dividindo:
Seja
Ou seja, a razão depende apenas da diferença
e de
. Se definirmos que uma reação tem
maior que a outra em
, então a reação com menor
terá a constante maior, e a razão (constante da menor
sobre a da maior
) é
com
.
Passo 4
Escolha da temperatura e da unidade de
. “Temperatura ambiente” vou tomar como
, isto é
. Isso é uma escolha padrão quando se diz temperatura ambiente; o resultado numérico depende ligeiramente de
, mas 298 K é a convenção comum.
Para as unidades, é conveniente usar calorias para
e
em
. Convertendo:
A constante
vale aproximadamente
Passo 5
Cálculo do expoente
.
Primeiro :
Primeiro
Agora o quociente:
(ou seja,
). Esse é o valor do expoente na exponencial.
Passo 6
Cálculo da razão exponencial e interpretação final.
Interpretação: uma reação cuja energia de ativação é
menor que a de outra, à temperatura ambiente (aprox.
), terá uma constante de velocidade cerca de
vezes maior, assumindo o mesmo
. Em palavras: uma diferença de apenas
na barreira de energia produz um efeito grande (fator ~5) nas taxas a
.