Se em uma reação química a Ea obtida foi de
, determine o efeito de uma elevação de
na temperatura sobre a constante de velocidade à temperatura ambiente. Considere
.
Resposta: k aumenta em pouco mais que 5 vezes.
Resposta: k aumenta em pouco mais que 5 vezes.
Passo 1
O enunciado pede o efeito (fator de variação) sobre a constante de velocidade
quando a temperatura é aumentada em
a partir da temperatura ambiente. Dados fornecidos:
-
. -
. - A elevação de temperatura é de
.
Vou assumir “temperatura ambiente” como, ou seja:
Também converto a energia de ativação para as mesmas unidades de
:
Passo 2
Apresentação da fórmula que vamos usar (equação de Arrhenius) e dedução da razão entre constantes
:
A equação de Arrhenius é
A equação de Arrhenius é
onde:
-
é a constante de velocidade à temperatura ; -
é o fator pré-exponencial (constante, independente de para nosso propósito); -
é a energia de ativação (em aqui); -
é a constante dos gases; -
é a temperatura absoluta em kelvin.
Tomando a razão entre
(em
) e
(em
) as constantes
cancelam:
Essa expressão é a que vamos avaliar numericamente.
Passo 3
Cálculo numérico passo a passo. Primeiro calcule
:
Agora calcule
e
:
A diferença é
Passo 4
Multiplicando os termos para obter o logaritmo natural da razão:
Passo 5
Agora exponencial para obter o fator:
Interpretação: um aumento de
(de
para
) faz com que a constante de velocidade aumente em cerca de
vezes — ou seja, pouco mais que
vezes. Isso ocorre porque a sensibilidade à temperatura depende fortemente de
; com
grande a razão pode ser grande.
Passo 6
Observações finais e intuição rápida:
- Se a temperatura inicial escolhida fosse um pouco diferente (por exemplo
ou ) o resultado mudaria um pouco, mas a ordem de grandeza (vários vezes) permaneceria; a escolha de é padrão para “temperatura ambiente”. - Regra prática muitas vezes citada (“aumentar
dobra a velocidade”) é só uma aproximação para energias de ativação menores; aqui, com , o aumento é muito maior.