Calcule Ea para uma reação cuja constante de velocidade na temperatura ambiente é duplicada por um aumento de
em T. Considere R =
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dado: a constante de velocidade duplica quando a temperatura aumenta em
. Ou seja, para . - Dado:
. - Pedido: calcular a energia de ativação
. - Observação/assunção (necessária porque o enunciado só diz “temperatura ambiente” sem número): vou usar temperatura ambiente usual
. Então . Não perguntei nada porque devo seguir o enunciado; essa é a escolha padrão.
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (Arrhenius) e significado das variáveis:
- A lei de Arrhenius diz que a constante de velocidade é
onde:
-
é a constante de velocidade; -
é o fator pré-exponencial (constante, depende da reação); -
é a energia de ativação (o que queremos); -
é a constante dos gases; -
é a temperatura absoluta em kelvin. - A razão entre constantes em duas temperaturas elimina
e dá uma relação simples para .
Passo 3
Formar a razão das constantes e isolar
:
- Para as duas temperaturas
e ,
- Como
, tomamos logaritmo natural:
- Isolando
:
Passo 4
Simplificar a expressão usando
:
Como
, fica
Essa forma é prática: basta colocar
,
e os dois valores de temperatura em kelvin.
Passo 5
Substituir números e calcular passo a passo:
- Valores usados:
, , , . - Calcular
:
- Calcular
:
- Agora multiplicar e dividir por 10:
Passo 6
Converter para unidades mais usuais (kcal/mol) e comentar o resultado:
Valor razoável para processos com dependência moderada da temperatura: uma duplicação por
costuma corresponder a
na casa de algumas dezenas de kcal/mol; aqui deu cerca de
.