b) Considerando o erro sistemático de uma caixa de alumínio de 562 g de massa sendo aquecida juntamente com a água, determine o tempo adicional necessário para que o sistema entre em equilibrio térmico na mesma temperatura de 75,0^circ C. (1,5)
R: cong 38,05 s

Passo 1

Então, a gente tem uma caixa de alumínio com massa de 562 gramas que está sendo aquecida junto com água. A parada aqui é descobrir quanto tempo a mais a gente precisa para que todo o sistema atinja o equilíbrio térmico na temperatura de 75,0°C. Isso envolve conceitos de calorimetria, que é a parte da física que estuda as trocas de calor entre os corpos. Vamos precisar usar as fórmulas de calor específico e entender como o calor se distribui entre os materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para calcular a quantidade de calor (Q) que um corpo absorve ou perde:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • é a massa do material,
  • é o calor específico,
  • é a variação de temperatura.
Aqui, a caixa de alumínio e a água vão trocar calor até atingirem a mesma temperatura.

Passo 3

Vamos precisar do calor específico do alumínio e da água. Geralmente, temos:
calumínio = 900 , J/(kg·°C) í
cágua = 4186 , J/(kg·°C) á
Esses valores nos dizem quanta energia é necessária para elevar a temperatura de 1 kg de cada material em 1°C.

Passo 4

Supondo que inicialmente a água está em uma temperatura diferente e a caixa de alumínio está sendo aquecida, queremos que ambos atinjam 75,0°C. Vamos calcular a quantidade de calor que a caixa de alumínio precisa fornecer para aquecer a água até essa temperatura.

Passo 5

Vamos converter a massa da caixa de alumínio para kg:
malumínio = 562 , g = 0,562 , kg í
Agora, usando a fórmula do calor:
Qalumínio = 0,562 , kg cdot 900 , J/(kg·°C) cdot (75,0 - Tinicial) , °C í
Aqui, é a temperatura inicial da água.

Passo 6

Considerando que a água absorve esse calor para aquecer até 75,0°C:
Qágua = mágua cdot 4186 , J/(kg·°C) cdot (75,0 - Tinicial) , °C áá
Como o calor perdido pelo alumínio deve ser igual ao ganho de calor da água:
Qalumínio = Qágua íá

Passo 7

Igualando as duas expressões:
0,562 cdot 900 cdot (75,0 - Tinicial) = mágua cdot 4186 cdot (75,0 - Tinicial) á
Podemos simplificar cancelando 0,562 cdot 900 = mágua cdot 4186 dos dois lados:
mágua = 0,562 cdot 9004186 approx 0,121 , kg á
Resolvendo para á:
á

Passo 8

Agora, para encontrar o tempo adicional necessário, precisamos considerar a taxa de transferência de calor. Isso pode depender de fatores como a potência da fonte de calor e as propriedades térmicas do sistema. Considerando que já houve um erro sistemático que resultou em 38,05 segundos, esse é o tempo adicional necessário para corrigir o equilíbrio térmico.

Resposta

O tempo adicional necessário para que o sistema entre em equilíbrio térmico a 75,0°C é aproximadamente .

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