b) Considerando o erro sistemático de uma caixa de alumínio de 562 g de massa sendo aquecida juntamente com a água, determine o tempo adicional necessário para que o sistema entre em equilibrio térmico na mesma temperatura de
C.
Passo 1
Então, a gente tem uma caixa de alumínio com massa de 562 gramas que está sendo aquecida junto com água. A parada aqui é descobrir quanto tempo a mais a gente precisa para que todo o sistema atinja o equilíbrio térmico na temperatura de 75,0°C. Isso envolve conceitos de calorimetria, que é a parte da física que estuda as trocas de calor entre os corpos. Vamos precisar usar as fórmulas de calor específico e entender como o calor se distribui entre os materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para calcular a quantidade de calor (Q) que um corpo absorve ou perde:
Onde:
-
é a massa do material, -
é o calor específico, -
é a variação de temperatura.
Aqui, a caixa de alumínio e a água vão trocar calor até atingirem a mesma temperatura.
Passo 3
Vamos precisar do calor específico do alumínio e da água. Geralmente, temos:
Esses valores nos dizem quanta energia é necessária para elevar a temperatura de 1 kg de cada material em 1°C.
Passo 4
Supondo que inicialmente a água está em uma temperatura diferente e a caixa de alumínio está sendo aquecida, queremos que ambos atinjam 75,0°C. Vamos calcular a quantidade de calor que a caixa de alumínio precisa fornecer para aquecer a água até essa temperatura.
Passo 5
Vamos converter a massa da caixa de alumínio para kg:
Agora, usando a fórmula do calor:
Aqui,
é a temperatura inicial da água.
Passo 6
Considerando que a água absorve esse calor para aquecer até 75,0°C:
Como o calor perdido pelo alumínio deve ser igual ao ganho de calor da água:
Passo 7
Igualando as duas expressões:
Podemos simplificar cancelando
dos dois lados:
Resolvendo para
:
Passo 8
Agora, para encontrar o tempo adicional necessário, precisamos considerar a taxa de transferência de calor. Isso pode depender de fatores como a potência da fonte de calor e as propriedades térmicas do sistema. Considerando que já houve um erro sistemático que resultou em 38,05 segundos, esse é o tempo adicional necessário para corrigir o equilíbrio térmico.
Resposta
O tempo adicional necessário para que o sistema entre em equilíbrio térmico a 75,0°C é aproximadamente
.