Considere duas ondas viajando em direções opostas, cujos componentes do campo elétrico são dados por: E1=E0 cos (k z-omega t) x e E2=E0 cos (k z+omega t) x: Calcule a onda estacionária do campo magnético a partir das componentes do campo elétrico acima somando-as.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre ondas eletromagnéticas viajando em direções opostas e nos dá as componentes do campo elétrico dessas ondas. Nosso objetivo é encontrar a onda estacionária do campo magnético resultante somando esses campos elétricos. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas eletromagnéticas e como os campos elétrico e magnético se relacionam nesses casos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma onda eletromagnética, os campos elétrico (E) e magnético (B) são perpendiculares entre si e à direção de propagação da onda. Além disso, a intensidade do campo magnético está relacionada à do campo elétrico pela seguinte relação:
B = Ev
onde é a velocidade da onda.

Passo 3

No nosso caso, temos duas ondas com os campos elétricos dados por:
E1 = E0 cos (k z - omega t) x
E2 = E0 cos (k z + omega t) x
Essas duas ondas estão viajando em direções opostas ao longo do eixo z.

Passo 4

Para encontrar o campo magnético de cada onda, usamos a relação entre E e B. Sabendo que:
B1 = E0v cos (k z - omega t) y
B2 = -E0v cos (k z + omega t) y
Note que o sinal negativo em ocorre porque a segunda onda está viajando na direção oposta.

Passo 5

Agora, somamos os dois campos magnéticos para obter a onda estacionária resultante:
B = B1 + B2 = E0v cos (k z - omega t) y - E0v cos (k z + omega t) y

Passo 6

Utilizando a identidade trigonométrica para a diferença de cossenos:
cos A - cos B = -2 sin ( A + B2 ) sin ( A - B2 )
Aplicamos isso na expressão do campo magnético:
B = -2 E0v sin(k z) sin(omega t) y

Passo 7

Portanto, a onda estacionária do campo magnético é dada por:
B = -2 E0v sin(k z) sin(omega t) y

Resposta

A onda estacionária do campo magnético resultante é:
B = -2 E0v sin(k z) sin(omega t) y

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