Considerando uma frequência de operação de 200 rad / s, determine as impedâncias equivalentes das combinações a seguir. Apresente os resultados nas coordenadas retangular e polar.
um resistor de 200 ohms em paralelo com um indutor de 3 mH .

Passo 1

O enunciado pede a impedância equivalente de um resistor de 200, Omega em paralelo com um indutor de 3,mH, operando a omega=200,rad/s. Para resolver, vamos usar a representação fasorial de impedâncias ( ZR para o resistor e ZL para o indutor) e depois aplicar a fórmula de combinação em paralelo:
Zeq = ZR,ZLZR + ZL

Passo 2

Calculamos primeiro as impedâncias individuais:
  • Resistor:
ZR = 200;Omega
  • Indutor:
ZL = j,omega L = j,(200),(3times10^-3) = j,0,6;Omega

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula da impedância em paralelo:
Zeq = ZR,ZLZR + ZL = (200),(j,0,6)200 + j,0,6

Passo 4

Para colocar em forma retangular, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de 200 + j,0,6:
Zeq = j,120200 + j,0,6 cdot 200 - j,0,6200 - j,0,6 = j,120,(200) - j,120,(j,0,6)200^2 + (0,6)^2
Como j^2=-1, o numerador fica
j,24000 ;+;72,
e o denominador é
200^2 + 0,6^2 = 40000 + 0,36 = 40000,36
Logo,
Zeq = 7240000,36 ;+; j,2400040000,36 approx 0,0018 + j,0,6;Omega

Passo 5

Para passar para coordenadas polares, calculamos módulo e ângulo:
|Zeq| = raiz(0,0018)^2 + (0,6)^2 approx 0,6;Omega,
phi = arctan!l(tfrac0,60,0018r) approx 89,83^circ

Resposta

Forma retangular:
Zeq approx 0,0018 + j,0,6;Omega
Forma polar:
Zeq approx 0,6;Omega ;ang<= 89,83^circ

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