Expresse cada uma das seguintes tensões e correntes como uma única função cosseno, quando possível.
v2(t)=250 sen(300 t)+250 cos (300 t+80^circ) V

Passo 1

O enunciado pede para escrever
v2(t)=250,sen(300t)+250,cosl(300t+80^circr);V
como uma única função cosseno do tipo Acos(300t+varphi). Vamos usar identidades trigonométricas e soma de fasores para fazer isso.

Passo 2

Primeiro convertemos o seno em cosseno usando
sen(300t)=cosl(300t-90^circr)
Logo
250,sen(300t)=250,cosl(300t-90^circr)
Assim
v2(t)=250,cosl(300t-90^circr) +250,cosl(300t+80^circr)

Passo 3

Interpretamos cada termo como um fasor no domínio da frequência omega=300. Os fasores são
V1=250ang<=(-90^circ), V2=250ang<=80^circ
Somamos esses fasores em forma retangular:
V=V1+V2 =250l(cos(-90^circ)+jsin(-90^circ)r) +250l(cos80^circ+jsin80^circr)
Como cos(-90^circ)=0, sin(-90^circ)=-1,
cos80^circapprox0,17365,
sin80^circapprox0,98481, temos
V=250l(0-jr)+250l(0,17365+j,0,98481r) =250cdot0,17365 +jl(250cdot0,98481-250r)
Logo
ReV=43,41, ImV=246,20-250=-3,80

Passo 4

Agora calculamos magnitude e fase:
Portanto o fasor resultante é
e no tempo

Resposta

boxedv2(t)=43,6,cosl(300t-5^circr);V

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