Considerando uma frequência de operação de 200 rad / s, determine as impedâncias equivalentes das combinações a seguir. Apresente os resultados nas coordenadas retangular e polar.
um resistor de 500 ohms em paralelo com uma combinação série de um indutor de 3 mH com um capacitor de 100 mu F.

Passo 1

O enunciado pede a impedância equivalente de um resistor de 500 Omega em paralelo com um ramo série formado por um indutor de 3 mH e um capacitor de 100 mu F, na frequência de operação omega=200 rad/s.
Conteúdos usados: impedância de indutor e capacitor, série e paralelo de impedâncias, conversão de retangular para polar.

Passo 2

Calcular as reatâncias e a impedância série ZL C.
XL = omega L = 200 cdot 3times10^-3 = 0,6 Omega,
XC = 1omega C = 1200cdot 100times10^-6 = 50 Omega
Como ZL = jXL e ZC = -,jXC, temos
ZL C = ZL + ZC = j,0,6 ;-; j,50 = -,j,49,4 Omega

Passo 3

Converter para admitâncias e somar, pois o resistor está em paralelo com ZL C.
YR = 1500 = 0,002 S,
YL C = 1ZL C = 1-,j,49,4 = j,149,4approx j,0,020242 S
Portanto a admitância total é
Yeq = YR + YL C = 0,002 + j,0,020242 S

Passo 4

Inverter Yeq para obter Zeq e expressar em retangular e polar.
Zeq = 1Yeq = 10,002 + j,0,020242 = 0,002 - j,0,020242(0,002)^2 + (0,020242)^2
O denominador vale
0,002^2 + 0,020242^2 approx 0,0004138,
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Zeq approx 0,0020,0004138 ;-; j,0,0202420,0004138 approx 4,836 ;-; j,48,925 Omega
Para a forma polar, calculamos
|Zeq| = raiz4,836^2 + (-48,925)^2approx 49,17 Omega,
ang<= Zeq = arctan!l(-48,9254,836r)approx -84,4^circ

Resposta

Impedância equivalente em forma retangular:
Zeq approx 4,836 ;-; j,48,925 Omega
Em coordenadas polares:
Zeq approx 49,17 ang<= -84,4^circ Omega

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