Um circuito que opera na frequência de 60 Hz possui uma associação em paralelo de 200 ohms com 50 mH e com 100 nF . Determine:
(a) Qual a impedância equivalente da associação?
(b) Qual a resistência equivalente da associação?
(c) Qual a reatância equivalente da associação?
(d) Qual a admitância equivalente da associação?
(e) A carga equivalente possui característica puramente resistiva, indutiva ou capacitiva? Por quê?

Passo 1

O enunciado descreve um paralelo de três componentes em regime senoidal de 60,Hz: uma resistência de 200, Omega, um indutor de L=50,mH e um capacitor de C=100,nF. Precisamos achar a impedância equivalente Zeq, depois extrair sua parte real ( Req) e imaginária ( Xeq), calcular a admitância equivalente Yeq e, por fim, decidir se a carga equivalente é indutiva, capacitiva ou puramente resistiva.

Passo 2

Calcular as impedâncias individuais:
ZR = 200;Omega,
ZL = j,omega L = j,(2picdot60)(50times10^-3) = j,l(2picdot60cdot0,05r) = j,18,85;Omega,
ZC = 1j,omega C = -,j,12picdot60cdot100times10^-9 = -,j,26,525;Omega

Passo 3

Passamos para admitâncias ( Y=1/Z) e somamos em paralelo:
YR = 1ZR = 0,005;S,
YL = 1j,18,85 = -,j,118,85 = -,j,0,05306;S,
YC = 1-,j,26,525 = j,126,525 = j,0,0000377;S
Somando,
Yeq = YR + YL + YC = 0,005 ;-; j,0,05306 ;+; j,0,0000377 = 0,005 ;-; j,0,0530623;S

Passo 4

Invertendo para obter a impedância equivalente:
Zeq = 1Yeq = 10,005 - j,0,0530623 = 1,767 + j,18,71;Omega
Daí identificamos
Req = 1,767;Omega, Xeq = 18,71;Omega

Passo 5

Como a parte imaginária de Zeq é positiva ( Xeq>0), a carga equivalente apresenta comportamento indutivo. Equivalentemente, a admitância imaginária ( ImYeq=-0,05306) é negativa, reforçando o caráter indutivo.

Resposta

(a) Zeq=1,767 + j,18,71;Omega.
(b) Req=1,767;Omega.
(c) Xeq=18,71;Omega.
(d) Yeq=0,005 - j,0,0530623;S.
(e) Indutiva, pois a parte imaginária de Zeq é positiva (ou seja, a admitância tem componente imaginária negativa).

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