Considerando a função \mathrm{f}: \Re \rightarrow \Re a seguir representada por: f(x)=\left(k^{2}-8\right) x^{2}+\frac{k}{2} x+16.
Para que o gráfico dessa função seja uma reta, k deve satisfazer a condição da opção:
A) \mathrm{k}= \pm 4.
B) k \neq \circ
C) \mathrm{k}= \pm 2 \sqrt{2}
D) \mathrm{k}= \pm 3 \sqrt{2}
E) \mathrm{k}= \pm 4 \sqrt{2}

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x) = \bigl(k^{2} - 8\bigr)\,x^{2} + \frac{k}{2}\,x + 16
e pergunta para quais valores de k o gráfico de f deixa de ser parábola e passa a ser reta. O conteúdo envolvido é polinômio de segundo grau e a condição para que seu gráfico seja uma reta é que o coeficiente de x^{2} seja zero.

Passo 2

Impondo que o coeficiente de x^{2} seja zero, temos
k^{2} - 8 = 0.

Passo 3

Resolvendo
k^{2} = 8
temos
k = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2}.

Passo 4

Portanto, o valor de k que faz o gráfico de f ser uma reta é
k = \pm 2\sqrt{2}.

Resposta

C) \mathrm{k}= \pm 2 \sqrt{2}

Exercícios relacionados