Considerando um grau de dissociação de 100 \%, calcule a variação na temperatura de fusão da água, quando 10 g de \mathrm{NaCl}(\mathrm{MM}=58,44 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}) e 5 g de \mathrm{KI}(\mathrm{MM}=166,00 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}) são dissolvidos juntamente em 100 g de água. (Resp.: \Delta \mathrm{T}=7,49 \mathrm{~K} )

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a variação na temperatura de fusão (queda do ponto de congelamento) da água:
  • massa de NaCl: 10\\ \text{g};
  • massa molar de NaCl: M_{\mathrm{NaCl}}=58,44\\ \text{g·mol}^{-1};
  • massa de KI: 5\\ \text{g};
  • massa molar de KI: M_{\mathrm{KI}}=166,00\\ \text{g·mol}^{-1};
  • massa de água (solvente): 100\\ \text{g};
  • grau de dissociação: 100\% (ou seja, dissociação completa).
    O que se pede: calcular \Delta T, a variação na temperatura de fusão (queda do ponto de congelamento) da água quando esses dois sais são dissolvidos juntos.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadinho, passo a passo):
  • A depressão crioscópica (queda do ponto de congelamento) de um solvente ideal causada por solutos é dada por
\Delta T_f = i\;K_f\;m,
onde:
  • \Delta T_f é a variação na temperatura de fusão (em kelvin, \text{K});
  • i é o fator de van 't Hoff (número efetivo de partículas por fórmula do soluto, levando em conta dissociação);
  • K_f é a constante crioscópica do solvente (para a água K_f=1,86\\ \text{K·kg·mol}^{-1});
  • m é a molalidade do soluto (em mol·kg ^{-1}), definida como o número de mols do soluto por quilograma de solvente.
  • Molalidade: se um soluto tem n mols e o solvente tem massa M_{\text{solvente}} em kg, então
m=\dfrac{n}{M_{\text{solvente}}\;(\text{kg})}.
  • Para misturar vários solutos, a depressão total é obtida somando as contribuições de cada espécie iônica; equivalente a usar uma molalidade “efetiva” dada por
m_{\text{efetiva}}=\sum_j i_j\,m_j,
onde cada m_j é a molalidade do soluto j e i_j seu fator de van 't Hoff.
  • Com dissociação completa (100%): i é simplesmente o número de íons produzidos por fórmula empírica. Para NaCl, i=2 (Na ^+ e Cl ^-); para KI, i=2 (K ^+ e I ^-).

Passo 3

Calcular o número de mols de cada soluto usando n=\dfrac{m_{\text{(g)}}}{M_{\text{(g·mol}^{-1})}}.
  • Para NaCl:
n_{\mathrm{NaCl}}=\dfrac{10}{58,44}=0,1712\\ \text{mol}.
  • Para KI:
n_{\mathrm{KI}}=\dfrac{5}{166,00}=0,03012\\ \text{mol}.

Passo 4

Calcular as molalidades individuais. A massa do solvente é 100\\ \text{g}=0,100\\ \text{kg}. Então
  • Molalidade de NaCl:
m_{\mathrm{NaCl}}=\dfrac{n_{\mathrm{NaCl}}}{0,100}=\dfrac{0,1712}{0,100}=1,712\\ \text{mol·kg}^{-1}.
  • Molalidade de KI:
m_{\mathrm{KI}}=\dfrac{n_{\mathrm{KI}}}{0,100}=\dfrac{0,03012}{0,100}=0,3012\\ \text{mol·kg}^{-1}.

Passo 5

Calcular a molalidade efetiva somando as contribuições i·m de cada sal (cada sal fornece duas partículas, i=2):
m_{\text{efetiva}}=i_{\mathrm{NaCl}}\,m_{\mathrm{NaCl}}+i_{\mathrm{KI}}\,m_{\mathrm{KI}}=2\cdot1,712+2\cdot0,3012.
Fazendo as contas:
m_{\text{efetiva}}=3,424+0,6024=4,0264\\ \text{mol·kg}^{-1}.

Passo 6

Calcular \Delta T_f usando K_f da água ( K_f=1,86\\ \text{K·kg·mol}^{-1}):
\Delta T_f = K_f\;m_{\text{efetiva}}=1,86\cdot4,0264=7,4910\\ \text{K}.
Arredondando com duas casas decimais (como no enunciado):
\Delta T_f \approx 7,49\\ \text{K}.

Passo 7

Dica rápida para prova: calcule sempre primeiro os mols de cada soluto, depois transforme para molalidade usando a massa do solvente em kg. Em soluções eletrolíticas com dissociação completa, multiplique a molalidade de cada soluto por i (número de íons) e some para obter a molalidade efetiva. Em água, memorize K_f=1,86\\ \text{K·kg·mol}^{-1}.

Resposta

\Delta T = 7,49\\ \text{K}

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