Preparou-se uma solução a 25{ }^{\circ} \mathrm{C} dissolvendo-se uma certa quantidade de NaCl ( \mathrm{MM}=58,44 \mathrm{g} / \mathrm{mol}) em 100,0 \mathrm{ml} de água, o que resultou em uma pressão osmótica de 145,79 torr. Considerando um \alpha=0,75, calcule a massa de sal dissolvida (Resp.: \mathrm{m}=0,0262 \mathrm{~g} )

Passo 1

Vou listar com clareza o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Temperatura: 25^\circ\mathrm{C}.
    • Volume de água (volume da solução tomado): 100,0\\ \mathrm{mL}.
    • Pressão osmótica medida: \Pi = 145,79\\ \mathrm{torr}.
    • Massa molar do NaCl: \mathrm{MM}=58,44\\ \mathrm{g/mol}.
    • Grau de dissociação: \alpha = 0,75.
  • O que o enunciado pede:
    • Calcular a massa de NaCl dissolvida (ou seja, m em gramas).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicado passo a passo, sem pular etapas).
  • O que é pressão osmótica: é a pressão que uma solução exerce para impedir o fluxo de solvente através de uma membrana semipermeável. Para soluções diluídas de solutos não voláteis vale a lei de van ’t Hoff:
\Pi = i\,c\,R\,T,
onde:
  • \Pi é a pressão osmótica (em unidades compatíveis com R);
  • i é o fator de van ’t Hoff (número efetivo de partículas por fórmula de soluto em solução);
  • c é a molaridade do soluto em mol/L (concentração em mol por litro, antes de multiplicar por i);
  • R é a constante dos gases (vamos usar R=0,082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}});
  • T é a temperatura absoluta em kelvin.
  • Como obter i quando há dissociação parcial: para o eletrólito \mathrm{NaCl} \rightleftharpoons \mathrm{Na}^+ + \mathrm{Cl}^-,
    • Se a concentração inicial de NaCl for c (mol/L), uma fração \alpha se dissocia.
    • Partículas totais por litro depois da dissociação:
      • Partículas de NaCl não dissociado: (1-\alpha)c (cada um conta 1).
      • Íons formados pela dissociação: \alpha c de \mathrm{Na}^+ e \alpha c de \mathrm{Cl}^-, total 2\alpha c.
      • Somando: c(1-\alpha)+2\alpha c=c(1+\alpha).
    • Portanto o fator de van ’t Hoff efetivo é
    i = 1+\alpha.

Passo 3

Converter unidades e calcular constantes numéricas.
  • Temperatura em kelvin:
T = 25^\circ\mathrm{C} = 25+273{,}15 = 298{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Pressão osmótica em atm (pois vou usar R em L·atm·mol{-1}·K{-1}):
\Pi = 145{,}79\\ \mathrm{torr} = \frac{145{,}79}{760}\\ \mathrm{atm}.
  • Volume em litros:
V = 100{,}0\\ \mathrm{mL} = 0{,}1000\\ \mathrm{L}.
  • Constante R:
R = 0{,}082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
  • Fator de van ’t Hoff com \alpha=0{,}75:
i = 1+\alpha = 1+0{,}75 = 1{,}75.

Passo 4

Determinar a molaridade c (mol/L) de NaCl usando a lei de van ’t Hoff.
A fórmula isolada para c é
c = \frac{\Pi}{i\,R\,T}.
Substituindo valores:
\Pi = \frac{145{,}79}{760}\\ \mathrm{atm},\qquad i=1{,}75,\qquad R=0{,}082057,\qquad T=298{,}15.
Calcular primeiro o produto iRT:
iRT = 1{,}75\cdot 0{,}082057\cdot 298{,}15 \approx 42{,}8144.
Agora calcular c:
c = \frac{145{,}79/760}{42{,}8144} \approx \frac{0{,}191855}{42{,}8144} \approx 0{,}0044839\\ \mathrm{mol/L}.
(Explicação rápida: numerador convertido para atm dá cerca de 0{,}191855 atm; dividir por iRT fornece a concentração em mol/L.)

Passo 5

Número de mols de NaCl dissolvidos na amostra.
  • A quantidade de mols n é
n = c\,V.
Substituindo:
n = 0{,}0044839\\ \mathrm{mol/L}\times 0{,}1000\\ \mathrm{L} = 0{,}00044839\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Converter mols para massa usando a massa molar.
  • Massa:
m = n\cdot \mathrm{MM} = 0{,}00044839\\ \mathrm{mol}\times 58{,}44\\ \mathrm{g/mol}.
  • Calculando:
m \approx 0{,}02620\\ \mathrm{g}.
Arredondando adequadamente (dados com 4 algarismos significativos na pressão e 4 no volume), mantemos
m \approx 0{,}0262\\ \mathrm{g}.

Resposta

m = 0{,}0262\\ \mathrm{g}

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