Qual a variação na temperatura de ebulição do benzeno quando 10,00 \mathrm{~g} de enxofre molecular ( \mathrm{S}_{8} ) ( \mathrm{MM}=256 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ) são adicionados a 50,00 \mathrm{~g} do solvente? Considere o grau de dissociação de 100 \%. Refaça o cálculo considerando um grau de dissociação de 20 \%. Explique o resultado. (Resp.: \Delta \mathrm{T}_{\text {ebulição }} =1,98 \mathrm{~K}çã para ambos)

Passo 1

O enunciado e os dados (peguei todos os números do enunciado):
  • Massa do soluto: 10{,}00\\ \mathrm{g} de enxofre molecular \mathrm{S}_8.
  • Massa molar do soluto: \mathrm{MM}(\mathrm{S}_8)=256\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
  • Massa do solvente (benzeno): 50{,}00\\ \mathrm{g}.
  • É pedido: calcular a variação da temperatura de ebulição \Delta T_{\text{ebulição}}çã em dois cenários: (a) supondo grau de dissociação 100\% e (b) supondo grau de dissociação 20\%. O enunciado já indica a resposta esperada: \Delta T_{\text{ebulição}}=1{,}98\\ \mathrm{K}çã para ambos os casos.
Observação importante que vou usar: o valor da constante ebuliométrica do benzeno é
K_b = 2{,}53\\ \mathrm{K\;kg\;mol^{-1}},
valor padrão que costuma aparecer em tabelas (não foi dado no enunciado, então vou usá‑lo).

Passo 2

Vamos calcular quantos mols de \mathrm{S}_8 correspondem a 10{,}00\\ \mathrm{g}.
A fórmula para moles é \displaystyle n=\frac{\text{massa}}{\text{massa molar}}. Assim
n(\mathrm{S}_8)=\frac{10{,}00\\ \mathrm{g}}{256\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}}=0{,}0390625\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Agora calculemos a molalidade m (molalidade = mols soluto por kg de solvente). Primeiro converto a massa do solvente para kg:
50{,}00\\ \mathrm{g}=0{,}05000\\ \mathrm{kg}.
Então
m=\frac{n(\text{partículas de soluto})}{\text{kg de solvente}}.í
No caso inicial (antes de tratar dissociação), o número de mols do soluto como partículas é 0{,}0390625\\ \mathrm{mol}, logo
m=\frac{0{,}0390625}{0{,}05000}=0{,}78125\\ \mathrm{mol\,kg^{-1}}.
Explicação didática: molalidade é conveniente em propriedades coligativas (como ebulição) porque depende apenas da quantidade de partículas dissolvidas por massa do solvente e não do volume.

Passo 4

Fórmula fundamental para elevação ebuliométrica:
\Delta T_{\text{ebulição}}=i\,K_b\,m,çã
onde:
  • \Delta T_{\text{ebulição}}çã é a elevação da temperatura de ebulição (em K),
  • K_b é a constante ebuliométrica do solvente (em \mathrm{K\,kg\,mol^{-1}}),
  • m é a molalidade (em \mathrm{mol\,kg^{-1}}),
  • i é o fator de van 't Hoff, que conta o número efetivo de partículas em solução por fórmula de soluto.
Breve aula sobre i: se uma espécie química se dissocia em \nu partículas por fórmula e o grau de dissociação é \alpha (fração entre 0 e 1), então
i = 1 + (\nu-1)\alpha.
  • Se não há dissociação/associação, \nu=1 e i=1.
  • Se, por exemplo, uma molécula se dissocia em 8 átomos ( \nu=8) e \alpha=1, então i=8.

Passo 5

Aqui é crucial entender a natureza do soluto e do solvente: enxofre \mathrm{S}_8 é uma molécula covalente e o benzeno é um solvente apolar. Em soluções de benzeno o enxofre tende a permanecer como molécula \mathrm{S}_8 (não se ioniza nem se dissocia espontaneamente em átomos livres em solução). Ou seja, na prática o número de partículas efetivas por fórmula de soluto é \nu=1 e o fator i vale aproximadamente 1, independentemente de hipóteses arbitrárias de “dissociação” que não ocorram na realidade.
Por isso, mesmo que o enunciado peça para "considerar grau de dissociação 100\%" e depois 20\%, na situação real em benzeno o enxofre molecular não se dissocia e o valor físico de i permanece 1. Vou calcular com i=1 (o que corresponde ao caso real e ao resultado informado).

Passo 6

Usando
\Delta T_{\text{ebulição}}=i\,K_b\,m,çã
com i=1, K_b=2{,}53\\ \mathrm{K\;kg\;mol^{-1}} e m=0{,}78125\\ \mathrm{mol\,kg^{-1}}:
\Delta T_{\text{ebulição}} = 1 \times 2{,}53 \times 0{,}78125 = 1{,}9765625\\ \mathrm{K}.çã
Arredondando para três algarismos significativos:
\Delta T_{\text{ebulição}}\approx 1{,}98\\ \mathrm{K}.çã
Esse resultado vale tanto se o enunciado pedir \alpha=100\% quanto \alpha=20\%, desde que se reconheça que, fisicamente, \mathrm{S}_8 não se dissocia em benzeno e portanto o fator efetivo é i=1 nos dois “cenários reais”.

Passo 7

Só para treinar a fórmula: se hipoteticamente \mathrm{S}_8 se dissociasse em 8 átomos \mathrm{S} ( \nu=8), então
i=1+(\nu-1)\alpha = 1+7\alpha.
  • Para \alpha=1 teríamos i=8 e daí \Delta T = 8\times 2{,}53\times 0{,}78125 \approx 15{,}81\\ \mathrm{K}.
  • Para \alpha=0{,}20 teríamos i=1+7\times0{,}20}=2{,}4 e \Delta T \approx 2{,}4\times 2{,}53\times 0{,}78125 \approx 4{,}74\\ \mathrm{K}.
Esses valores são muito maiores do que 1{,}98\\ \mathrm{K}. Como o enunciado indica 1{,}98\\ \mathrm{K} para ambos os graus de dissociação, a conclusão prática é que a dissociação não ocorre no sistema real benzeno + \mathrm{S}_8; portanto i\approx1.

Passo 8

Resumindo: a elevação de ebulição depende do número de partículas dissolvidas. No caso real o enxofre permanece como \mathrm{S}_8 em benzeno (não se dissocia), então o número de partículas efetivas por fórmula é 1 e \Delta T é 1{,}98\\ \mathrm{K}. Se hipoteticamente ocorresse dissociação em várias partículas, \Delta T aumentaria proporcionalmente ao fator i (como mostrei no passo anterior). Mantém a calma: essa forma de raciocinar (calcular molalidade, entender i e usar \Delta T=iK_b m) é exatamente o que costumam pedir na prova.

Resposta

\Delta T_{\text{ebulição}} = 1{,}98\\ \mathrm{K}çã (para \alpha=100\%)
\Delta T_{\text{ebulição}} = 1{,}98\\ \mathrm{K}çã (para \alpha=20\%)

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