Considerando que a impedância do circuito seja 40 \Omega\, calcule o valor máximo da corrente no circuito, em ampère.

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular o valor máximo da corrente no circuito, em ampère.
O que é dado explicitamente: a impedância do circuito é 40\\ \Omega.
O que é mostrado na figura: um diagrama fasorial com os vetores \vec V_R, \vec V_L e \vec V_C (peguei essa informação da imagem enviada).
Observação importante: a figura não fornece valores numéricos (módulos) dos vetores nem uma escala; também não há indicação explícita dos ângulos em graus. Por isso, com os dados fornecidos não há como calcular um valor numérico único para a corrente máxima — falta a magnitude da tensão resultante (ou as magnitudes individuais dos vetores \vec V_R,\vec V_L,\vec V_C). Vou, portanto, ensinar passo a passo como calcular a corrente se você tivesse essas magnitudes (ou a magnitude da tensão da fonte).

Passo 2

Conceito chave (explicado devagar): em um circuito série RLC na forma fasorial, as tensões nas três parcelas somam vetorialmente para dar a tensão da fonte. Ou seja,
\vec V_{\text{fonte}}=\vec V_R+\vec V_L+\vec V_C.
A amplitude máxima da corrente no circuito (valor de pico) é dada por
I_{\max}=\frac{V_{\max}}{Z},
onde:
  • I_{\max} é a corrente de pico (amplitude máxima) que queremos achar, em ampère;
  • V_{\max} é a amplitude (módulo) da tensão da fonte, em volt;
  • Z é a impedância do circuito, em ohm (aqui Z=40\\ \Omega).
    Explicando: essa fórmula vem de representar a tensão e a corrente como fasores senoidais em regime permanente; a razão entre a amplitude da tensão e a impedância dá a amplitude da corrente.

Passo 3

Como determinar V_{\max} a partir dos fasores (passo a passo bem mastigado): suponha que as magnitudes (módulos) das tensões sejam V_R, V_L e V_C, e seus ângulos (em relação ao eixo x mostrado na figura) sejam \phi_R,\phi_L,\phi_C respectivamente (esses ângulos podem ser lidos/determinados na figura se a figura os trouxesse numericamente). Então decomponha cada fasor em componentes cartesianos:
\text{componente x: } \sum V_k\cos\phi_k = V_R\cos\phi_R+V_L\cos\phi_L+V_C\cos\phi_C,
\text{componente y: } \sum V_k\sin\phi_k = V_R\sin\phi_R+V_L\sin\phi_L+V_C\sin\phi_C.
O módulo da tensão da fonte é então
V_{\max}=\sqrt{\bigl(V_R\cos\phi_R+V_L\cos\phi_L+V_C\cos\phi_C\bigr)^2+\bigl(V_R\sin\phi_R+V_L\sin\phi_L+V_C\sin\phi_C\bigr)^2}.
Explicação da fórmula: é a soma vetorial em coordenadas, usando Pitágoras para o módulo do vetor resultante.

Passo 4

Aplicando para obter a corrente máxima: substituímos V_{\max} acima na fórmula de I_{\max}. Assim, com Z=40\\ \Omega,
I_{\max}=\frac{1}{40}\sqrt{\bigl(V_R\cos\phi_R+V_L\cos\phi_L+V_C\cos\phi_C\bigr)^2+\bigl(V_R\sin\phi_R+V_L\sin\phi_L+V_C\sin\phi_C\bigr)^2}.
Isto é exato e pronto para uso se você fornecer os valores de V_R,V_L,V_C e \phi_R,\phi_L,\phi_C (ou diretamente V_{\max}).

Passo 5

Exemplo numérico rápido (para fixar a ideia): se a figura dissesse que a tensão resultante tem amplitude V_{\max}=120\\ \text{V}, então
I_{\max}=\frac{120}{40}=3\\ \text{A}.
Veja como fica simples quando a magnitude da fonte é conhecida.

Passo 6

Conclusão prática para a sua situação: com apenas a informação Z=40\\ \Omega e sem números das magnitudes/ângulos na figura, não é possível dar um valor numérico único para I_{\max}. O resultado genérico é a expressão do Passo 4; se você me der V_{\max} (ou V_R,V_L,V_C e os ângulos), eu calculo o número para você imediatamente.

Resposta

I_{\max}=\dfrac{1}{40}\sqrt{\bigl(V_R\cos\phi_R+V_L\cos\phi_L+V_C\cos\phi_C\bigr)^2+\bigl(V_R\sin\phi_R+V_L\sin\phi_L+V_C\sin\phi_C\bigr)^2}

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