Considerando que a impedância do circuito seja
, calcule o valor máximo da corrente no circuito, em ampère.
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o valor máximo da corrente no circuito, em ampère.
O que é dado explicitamente: a impedância do circuito é .
O que é mostrado na figura: um diagrama fasorial com os vetores ,
e
(peguei essa informação da imagem enviada).
Observação importante: a figura não fornece valores numéricos (módulos) dos vetores nem uma escala; também não há indicação explícita dos ângulos em graus. Por isso, com os dados fornecidos não há como calcular um valor numérico único para a corrente máxima — falta a magnitude da tensão resultante (ou as magnitudes individuais dos vetores ). Vou, portanto, ensinar passo a passo como calcular a corrente se você tivesse essas magnitudes (ou a magnitude da tensão da fonte).
O que é dado explicitamente: a impedância do circuito é
O que é mostrado na figura: um diagrama fasorial com os vetores
Observação importante: a figura não fornece valores numéricos (módulos) dos vetores nem uma escala; também não há indicação explícita dos ângulos em graus. Por isso, com os dados fornecidos não há como calcular um valor numérico único para a corrente máxima — falta a magnitude da tensão resultante (ou as magnitudes individuais dos vetores
Passo 2
Conceito chave (explicado devagar): em um circuito série RLC na forma fasorial, as tensões nas três parcelas somam vetorialmente para dar a tensão da fonte. Ou seja,
A amplitude máxima da corrente no circuito (valor de pico) é dada por
onde:
-
é a corrente de pico (amplitude máxima) que queremos achar, em ampère; -
é a amplitude (módulo) da tensão da fonte, em volt; -
é a impedância do circuito, em ohm (aqui ).
Explicando: essa fórmula vem de representar a tensão e a corrente como fasores senoidais em regime permanente; a razão entre a amplitude da tensão e a impedância dá a amplitude da corrente.
Passo 3
Como determinar
a partir dos fasores (passo a passo bem mastigado): suponha que as magnitudes (módulos) das tensões sejam
,
e
, e seus ângulos (em relação ao eixo
mostrado na figura) sejam
respectivamente (esses ângulos podem ser lidos/determinados na figura se a figura os trouxesse numericamente). Então decomponha cada fasor em componentes cartesianos:
O módulo da tensão da fonte é então
Explicação da fórmula: é a soma vetorial em coordenadas, usando Pitágoras para o módulo do vetor resultante.
Passo 4
Aplicando para obter a corrente máxima: substituímos
acima na fórmula de
. Assim, com
,
Isto é exato e pronto para uso se você fornecer os valores de
e
(ou diretamente
).
Passo 5
Exemplo numérico rápido (para fixar a ideia): se a figura dissesse que a tensão resultante tem amplitude
, então
Veja como fica simples quando a magnitude da fonte é conhecida.
Passo 6
Conclusão prática para a sua situação: com apenas a informação
e sem números das magnitudes/ângulos na figura, não é possível dar um valor numérico único para
. O resultado genérico é a expressão do Passo 4; se você me der
(ou
e os ângulos), eu calculo o número para você imediatamente.