Em um experimento, duas cordas vibram com frequências de 200 Hz e 202 Hz . O número de máximos de intensidade sonora ouvidos por segundo será:
a. 2
b. 1
c. 202
d. 201
Passo 1
Dados do enunciado: duas cordas vibram com frequências
e
.
Pergunta: qual é o número de máximos de intensidade sonora ouvidos por segundo?
Pergunta: qual é o número de máximos de intensidade sonora ouvidos por segundo?
Passo 2
Modelagem das ondas sonoras: cada corda produz uma onda sonora harmônica que podemos escrever assim:
onde
é a amplitude (mesma para simplificar),
e
são as frequências (
e
) e
é o tempo. A soma das duas ondas dá o sinal que ouvimos:
Passo 3
Usamos a identidade trigonométrica
Aplicando com
e
obtemos
Interpretação: o som é um produto de duas oscilações: uma de frequência média
(portadora) e outra, a envoltória, com frequência
.
Passo 4
O que ouvimos como variação de intensidade (os “batimentos”) está ligado à envoltória do sinal. A amplitude instantânea é proporcional a
Porém, a intensidade sonora percebida é proporcional ao quadrado da amplitude. Então a intensidade tem termo
Usando
, vemos que a componente variável da intensidade oscila com frequência
Portanto, os máximos de intensidade (os picos audíveis dos batimentos) ocorrem com frequência igual à diferença absoluta entre as frequências das cordas.
Passo 5
Calcule a diferença:
Logo ocorrem
máximos de intensidade por segundo.
Resposta
a.