Considerando
, represente, enumerando seus elementos, os conjuntos abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para representar, enumerando seus elementos, o conjunto
onde o conjunto
dado é
Então: listar claramente quais elementos de
satisfazem a equação
e escrever o conjunto formado por esses elementos.
Passo 2
Resolver a equação algébrica
. Primeiro fatoramos o polinômio colocando
em evidência:
Explicando a técnica: ao fatorar um polinômio, procuramos fatores comuns entre os termos. Aqui os termos são
e
; ambos têm o fator
, por isso escrevemos
.
Passo 3
Aplicar a propriedade do produto nulo (zero-product property): se um produto é zero, então pelo menos um dos fatores é zero. Assim, da igualdade
segue que
Resolvendo a segunda, obtemos
. Logo as soluções da equação são
Passo 4
Agora verificar quais dessas soluções pertencem ao conjunto
. Vou checar cada solução comparando com os elementos listados em
:
-
: observando (peguei esses elementos do enunciado), não aparece o número em . Portanto . -
: olhando vê‑se que está presente na lista. Portanto .
Passo 5
Concluindo a filtragem: das soluções da equação, somente
pertence a
. Assim o conjunto pedido contém o único elemento
. Força aí — esse tipo de verificação (resolver a equação e checar pertencimento) é exatamente o que costuma cair nessas questões curtas de prova.