Considerando U=\left\{-2,-1, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, 1,2, \frac{10}{3}, 4\right\}, represente, enumerando seus elementos, os conjuntos abaixo.
{x \in U \mid x<0}

Passo 1

O enunciado dá o conjunto U=\left\{-2,-1, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, 1,2, \frac{10}{3}, 4\right\} e pede para representar, enumerando seus elementos, o conjunto
\{x\in U \mid x<0\}.
Ou seja: identificar quais elementos de U satisfazem a condição x<0 (são estritamente menores que zero) e escrever esse subconjunto listando seus elementos.

Passo 2

Explicando passo a passo como testar cada elemento de U contra a condição x<0.
  • Elemento -2: é negativo, portanto -2<0. Conclui-se que -2 pertence ao subconjunto.
  • Elemento -1: é negativo, portanto -1<0. Conclui-se que -1 pertence ao subconjunto.
  • Elemento \frac{1}{2}: numerador e denominador positivos, logo \frac{1}{2}>0. Não satisfaz \,x<0.
  • Elemento \frac{3}{4}: positivo, logo \frac{3}{4}>0. Não satisfaz \,x<0.
  • Elemento 1: positivo, 1>0. Não satisfaz \,x<0.
  • Elemento 2: positivo, 2>0. Não satisfaz \,x<0.
  • Elemento \frac{10}{3}: \frac{10}{3}>0. Não satisfaz \,x<0.
  • Elemento 4: positivo, 4>0. Não satisfaz \,x<0.
Observação didática curta: qualquer número escrito com sinal negativo (como -2, -1) é menor que zero; qualquer fração com numerador e denominador positivos é maior que zero. Portanto só os dois primeiros elementos de U passam no teste.

Passo 3

Decidir a ordem ao enumerar os elementos do subconjunto: costuma-se listar os elementos entre chaves separados por vírgula. Aqui não há ambiguidade na ordem; manteremos a ordem natural decrescente/informada pelos testes ou a ordem crescente — neste caso os elementos negativos são -2 e -1. A enumeração deve conter exatamente esses elementos, sem repetição.

Resposta

\{-2,-1\}

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