Considerando as limites infinitos, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. lim → + ∞ 2 2 + 3 − 1 4 2 − 2 + 5 = 0 , 5 x→+∞ lim 4x 2 −2x+5 2x 2 +3x−1 =0,5 PORQUE II. Este é um limite no infinito. As asserções I e II são proposições verdadeiras, a II é uma justificativa correta da I As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira As asserções I e II são proposições falsas
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre limites no infinito e tem duas afirmações para a gente avaliar:
I.
II. “Este é um limite no infinito.”
Vamos precisar entender como calcular limites de funções racionais quando
tende ao infinito e verificar se a segunda afirmação justifica a primeira.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a Afirmação I. Ela diz que o limite da função
quando
vai para
é igual a 0,5.
Para encontrar esse limite, com funções racionais (polinômios no numerador e denominador), observamos os graus dos polinômios:
- Numerador:
→ grau 2 - Denominador:
→ grau 2
Quando os graus são iguais, o limite é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
Passo 3
Então, vamos identificar os coeficientes dos
:
- Numerador: 4
- Denominador: 2
A razão desses coeficientes é
.
Portanto, o limite correto é 2, não 0,5. Isso significa que a Afirmação I é FALSA.
Passo 4
Agora, vamos para a Afirmação II: “Este é um limite no infinito.”
Isso simplesmente está afirmando que estamos calculando o limite da função quando
tende ao infinito. E isso é verdade, porque na Afirmação I estamos, de fato, calculando
.
Então, a Afirmação II é VERDADEIRA.
Passo 5
Por fim, precisamos ver se a Afirmação II justifica a Afirmação I. Ou seja, se afirmar que é um limite no infinito explica corretamente o resultado do limite.
Como vimos, apenas saber que é um limite no infinito não nos dá o valor do limite; precisamos fazer o cálculo específico para isso. Então, a Afirmação II não justifica corretamente a I.
Resposta
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.