Considerando as limites infinitos, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. lim ⁡ → + ∞ 2 2 + 3 − 1 4 2 − 2 + 5 = 0 , 5 x→+∞ lim ​ 4x 2 −2x+5 2x 2 +3x−1 ​ =0,5 PORQUE II. Este é um limite no infinito. ​As asserções I e II são proposições verdadeiras, a II é uma justificativa correta da I​​ ​As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I​​ ​A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa​​ ​A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira​​ ​As asserções I e II são proposições falsas

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre limites no infinito e tem duas afirmações para a gente avaliar:
I. limx to +infty 4x^2 - 2x + 52x^2 + 3x - 1 = 0,5
II. “Este é um limite no infinito.”
Vamos precisar entender como calcular limites de funções racionais quando x tende ao infinito e verificar se a segunda afirmação justifica a primeira.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a Afirmação I. Ela diz que o limite da função 4x^2 - 2x + 52x^2 + 3x - 1 quando x vai para +infty é igual a 0,5.
Para encontrar esse limite, com funções racionais (polinômios no numerador e denominador), observamos os graus dos polinômios:
  • Numerador: 4x^2 - 2x + 5 → grau 2
  • Denominador: 2x^2 + 3x - 1 → grau 2
Quando os graus são iguais, o limite é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 3

Então, vamos identificar os coeficientes dos x^2:
  • Numerador: 4
  • Denominador: 2
A razão desses coeficientes é 42 = 2.
Portanto, o limite correto é 2, não 0,5. Isso significa que a Afirmação I é FALSA.

Passo 4

Agora, vamos para a Afirmação II: “Este é um limite no infinito.”
Isso simplesmente está afirmando que estamos calculando o limite da função quando x tende ao infinito. E isso é verdade, porque na Afirmação I estamos, de fato, calculando limx to +infty.
Então, a Afirmação II é VERDADEIRA.

Passo 5

Por fim, precisamos ver se a Afirmação II justifica a Afirmação I. Ou seja, se afirmar que é um limite no infinito explica corretamente o resultado do limite.
Como vimos, apenas saber que é um limite no infinito não nos dá o valor do limite; precisamos fazer o cálculo específico para isso. Então, a Afirmação II não justifica corretamente a I.

Resposta

A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.

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