PERGUNTA 3
Sejam os seguintes subconjuntos dos números naturais:
A={ X ∈ N: x é impar e 0< x < 10)}
B= {x ∈ N: x é divisor de 24}
C= {x ∈ N : x é par e 2 ≤ x < 13}
Em relação às operações entre conjuntos, assinale a alterativa correta:
A. (A∪B)∩C={ 2,4,6 }
B. A∪B = {x ∈ N : 1 ≤x ≤12 }
C. Nenhuma das alternativas
D. (A−B)∩C={2}
E. (B−A)∩C={ 2,4,6,12}

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nessa pergunta! A gente tem três conjuntos de números naturais com certas características:
  • A: Números ímpares entre 0 e 10.
  • B: Números que são divisores de 24.
  • C: Números pares entre 2 e menos de 13.
    A gente precisa entender as operações entre esses conjuntos para descobrir qual das alternativas está correta.

Passo 2

Primeiro, vamos definir cada conjunto com os números que correspondem às descrições:
  • A = {x ∈ N: x é ímpar e 0 < x < 10}
    • Números ímpares menores que 10: {1, 3, 5, 7, 9}
  • B = {x ∈ N: x é divisor de 24}
    • Divisores de 24: {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
  • C = {x ∈ N: x é par e 2 ≤ x < 13}
    • Números pares entre 2 e menos de 13: {2, 4, 6, 8, 10, 12}

Passo 3

Agora, vamos analisar cada alternativa uma por uma para ver qual está correta.
Alternativa A: (A ∪ B) ∩ C = {2, 4, 6}
  • A ∪ B significa todos os elementos que estão em A ou em B.
    • A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 24}
  • Agora, vamos fazer a interseção com C:
    • (A ∪ B) ∩ C = {2, 4, 6, 8, 12}
  • A alternativa A diz que isso é igual a {2, 4, 6}, mas na verdade temos {2, 4, 6, 8, 12}. Então, a alternativa A está incorreta.

Passo 4

Alternativa B: A ∪ B = {x ∈ N: 1 ≤ x ≤ 12}
  • A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 24}
  • A alternativa B diz que A ∪ B inclui todos os números de 1 a 12, ou seja, {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
  • Comparando, faltam os números 10 e 11 em A ∪ B e tem o número 24 que não está entre 1 e 12. Portanto, a alternativa B está incorreta.

Passo 5

Alternativa C: Nenhuma das alternativas
Vamos verificar as próximas alternativas para confirmar.

Passo 6

Alternativa D: (A - B) ∩ C = {2}
  • A - B significa os elementos que estão em A mas não em B.
    • A = {1, 3, 5, 7, 9}
    • B = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
    • A - B = {5, 7, 9}
  • Agora, a interseção com C:
    • (A - B) ∩ C = ∅ (não há elementos em comum)
  • A alternativa D diz que é {2}, mas na verdade está vazio. Então, a alternativa D está incorreta.

Passo 7

Alternativa E: (B - A) ∩ C = {2, 4, 6, 12}
  • B - A significa os elementos que estão em B mas não em A.
    • B - A = {2, 4, 6, 8, 12, 24}
  • Agora, a interseção com C:
    • (B - A) ∩ C = {2, 4, 6, 8, 12}
  • A alternativa E diz que é {2, 4, 6, 12}, mas está faltando o número 8. Então, a alternativa E também está incorreta.

Resposta

C. Nenhuma das alternativas

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