A figura a seguir representa um diagrama de contorno. Sobre diagrama de contorno é verdadeiro afirmar: l Diagrama de contorno e gráficos são maneira diferentes de representar funções de duas variáveis. ll O diagrama de contorno foi criado, ligando todos os pontos em uma mesma altura na superfície e baixando a curva no plano xy. lll As funções de duas variáveis, frequentemente, são representadas por diagramas de contorno, que possuem a vantagem adicional de poder ser estendido para as funções de três variáveis. Estão corretas: A apenas a afirmação ll e lll. B Todas as afirmações estão incorretas. C todas as afirmações estão corretas. D apenas a afirmação l e ll

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está falando. Temos três afirmações sobre diagramas de contorno, que são uma forma de representar funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar saber o que são gráficos e diagramas de contorno, como eles representam funções de duas variáveis e a relação entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a afirmação I: “Diagrama de contorno e gráficos são maneiras diferentes de representar funções de duas variáveis.”
Teoria aplicada: Um gráfico de uma função de duas variáveis geralmente é representado em 3D, mostrando a superfície da função. Já o diagrama de contorno representa essa mesma função em 2D, mostrando linhas onde a função tem o mesmo valor (chamadas de curvas de nível).
Conclusão: Essa afirmação está correta.

Passo 3

Agora, a afirmação II: “O diagrama de contorno foi criado, ligando todos os pontos em uma mesma altura na superfície e baixando a curva no plano xy.”
Teoria aplicada: Isso descreve exatamente como um diagrama de contorno é criado. As “mesmas alturas” referem-se aos valores constantes da função, e “baixar a curva no plano xy” significa representar essas linhas de nível no plano bidimensional.
Conclusão: Essa afirmação está correta.

Passo 4

Por fim, a afirmação III: “As funções de duas variáveis, frequentemente, são representadas por diagramas de contorno, que possuem a vantagem adicional de poder ser estendido para as funções de três variáveis.”
Teoria aplicada: Diagramas de contorno são realmente usados para representar funções de duas variáveis e podem ser uma base para representar funções de três variáveis através de técnicas como animações ou seções múltiplas, embora a extensão direta seja mais complexa.
Conclusão: Essa afirmação está correta.

Resposta

C Todas as afirmações estão corretas.

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