Considerando \mathbf{u}=\langle 1,2\rangle, \mathbf{v}=\langle 4,-2\rangle e \mathbf{w}=\langle 6,0\rangle. Determine:
\|\mathbf{u}\|(\mathbf{v} \cdot \mathbf{w})

Passo 1

O enunciado dá os vetores \mathbf{u}=\langle1,2\rangle, \mathbf{v}=\langle4,-2\rangle e \mathbf{w}=\langle6,0\rangle. Precisamos calcular o produto escalar \mathbf{v}\cdot\mathbf{w} e a norma de \mathbf{u}, para depois multiplicar esses dois resultados.

Passo 2

Para encontrar a norma de \mathbf{u} usamos a definição
\|\mathbf{u}\| = \sqrt{u_1^2 + u_2^2}.
Como \mathbf{u}=\langle1,2\rangle, temos
\|\mathbf{u}\| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}.

Passo 3

Para calcular o produto escalar \mathbf{v}\cdot\mathbf{w} usamos
\mathbf{v}\cdot\mathbf{w} = v_1w_1 + v_2w_2.
Como \mathbf{v}=\langle4,-2\rangle e \mathbf{w}=\langle6,0\rangle, segue que
\mathbf{v}\cdot\mathbf{w} = 4\cdot6 + (-2)\cdot0 = 24 + 0 = 24.

Passo 4

O enunciado pede o valor de \|\mathbf{u}\|\,(\mathbf{v}\cdot\mathbf{w}). Basta multiplicar os resultados dos passos anteriores:
\|\mathbf{u}\|\,(\mathbf{v}\cdot\mathbf{w}) = \sqrt{5}\times24 = 24\sqrt{5}.

Resposta

24\sqrt{5}

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