O que se pode afirmar sobre o ângulo entre os vetores
e
quando:
Passo 1
O enunciado nos dá dois vetores
e
no espaço e diz que o produto escalar entre eles satisfaz
Aqui o conteúdo é a relação entre produto escalar e o ângulo
formado pelos vetores.
Passo 2
Lembramos que, pela definição do produto escalar em termos de ângulo, vale
onde
e
são as normas (comprimentos) dos vetores e
é o ângulo entre eles.
Passo 3
Como
e
são sempre positivos (para vetores não nulos), a condição
implica diretamente
Passo 4
Sabemos que
ocorre exatamente quando
ou, em graus,
Ou seja, os vetores formam um ângulo agudo.
Resposta
O ângulo entre
e
é agudo, isto é,
.