O que se pode afirmar sobre o ângulo entre os vetores \mathbf{u} e \mathbf{v} quando:
\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}>0

Passo 1

O enunciado nos dá dois vetores \mathbf{u} e \mathbf{v} no espaço e diz que o produto escalar entre eles satisfaz
\mathbf{u}\cdot\mathbf{v}>0.
Aqui o conteúdo é a relação entre produto escalar e o ângulo \theta formado pelos vetores.

Passo 2

Lembramos que, pela definição do produto escalar em termos de ângulo, vale
\mathbf{u}\cdot\mathbf{v} = \|\mathbf{u}\|\,\|\mathbf{v}\|\cos\theta,
onde \|\mathbf{u}\| e \|\mathbf{v}\| são as normas (comprimentos) dos vetores e \theta é o ângulo entre eles.

Passo 3

Como \|\mathbf{u}\| e \|\mathbf{v}\| são sempre positivos (para vetores não nulos), a condição
\mathbf{u}\cdot\mathbf{v}>0
implica diretamente
\cos\theta>0.

Passo 4

Sabemos que \cos\theta>0 ocorre exatamente quando
0\le \theta<\tfrac{\pi}{2},
ou, em graus,
0^\circ\le \theta<90^\circ.
Ou seja, os vetores formam um ângulo agudo.

Resposta

O ângulo entre \mathbf{u} e \mathbf{v} é agudo, isto é, \theta<90^\circ.

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