Considerando que \mathrm{A} \cup \mathrm{B}=\{1, 2,3,4,5,6,7,8\}, A \cap B=\{4,5\} e A-B=\{1,2,3\}, determine o conjunto B .
a) B=\{4,5,6,7,8\}
b) \mathrm{B}=\{3,4,5,6,7\}
c) B=\{1,2,3,4,5\}
d) B=\{5,6,7,8,9\}
e) B=\{2,3,4,5,6\}

Passo 1

O enunciado dá \,A\cup B = \{1,2,3,4,5,6,7,8\}, \,A\cap B = \{4,5\} e \,A - B = \{1,2,3\}.
Queremos determinar B. Vamos usar as operações básicas de conjuntos: união, interseção e diferença.

Passo 2

Primeiro, note que
A = (A\cap B)\;\cup\;(A - B).
Substituindo os valores dados,
A = \{4,5\} \cup \{1,2,3\} = \{1,2,3,4,5\}.

Passo 3

Como A\cup B = \{1,2,3,4,5,6,7,8\} e já sabemos que \{1,2,3,4,5\} = A,
os elementos que faltam para formar a união até \{1,\dots,8\} são \{6,7,8\}. Esses devem pertencer a B.

Passo 4

Sabendo que A\cap B = \{4,5\}, concluímos que
B = \{4,5\}\;\cup\;\{6,7,8\} = \{4,5,6,7,8\}.

Resposta

a) B = \{4,5,6,7,8\}

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