Sejam os conjuntos A com 2 elementos, B com 3 elementos, C com 4 elementos, então:
a) \mathrm{A} \cap \mathrm{B} tem no máximo 1 elemento
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b) \mathrm{A} \cup \mathrm{C} tem no máximo 5 elementos
c) (\mathrm{A} \cap \mathrm{B}) \cap \mathrm{C} tem no máximo 2 elementos
d) (\mathrm{A} \cup \mathrm{B}) \cap \mathrm{C} tem no máximo 2 elementos

Passo 1

O enunciado dá três conjuntos A, B e C com
|A| = 2,\quad |B| = 3,\quad |C| = 4
e pede para analisar o valor máximo de cada expressão de união e interseção usando as desigualdades conhecidas:
|X\cap Y|\le \min(|X|,|Y|), \quad |X\cup Y|\le |X|+|Y|.

Passo 2

Para a alternativa (a) temos \,A\cap B. Pela desigualdade de interseção,
|A\cap B|\le \min(|A|,|B|)=\min(2,3)=2.
Logo o máximo possível é 2, não 1. A afirmação “tem no máximo 1 elemento” é falsa.

Passo 3

Para (b) temos \,A\cup C. Pela desigualdade de união,
|A\cup C|\le |A|+|C|=2+4=6.
O máximo possível é 6, não 5. A afirmação é falsa.

Passo 4

Para (c) temos (A\cap B)\cap C = A\cap B\cap C. Primeiro já sabemos que
|A\cap B|\le 2.
Depois, aplicando interseção com C,
|A\cap B\cap C|\le \min(|A\cap B|,|C|)\le \min(2,4)=2.
Logo o máximo possível é 2. A afirmação é verdadeira.

Passo 5

Para (d) temos (A\cup B)\cap C. Novamente,
|(A\cup B)\cap C|\le |C|=4.
O máximo possível é 4, não 2. A afirmação é falsa.

Resposta

c)

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