Sendo \mathrm{A}=\{0,2,4,6\} e
B=\{2,4,7,8,9,10\}, classifique como verdadeiro ou falso as seguintes afirmações:
I) \mathrm{A}-\mathrm{B}=\{0,2,6,-7,-8,-9,-10\}
II) \mathrm{A}-\mathrm{B}=\{0,6\}
III) \mathrm{B}-\mathrm{A}=\{7,8,9,10\}
IV) \mathrm{B}-\mathrm{A}=\{-6,0,7,8,9,10\}

Passo 1

O enunciado dá os conjuntos \mathrm{A} = \{0,2,4,6\} e \mathrm{B} = \{2,4,7,8,9,10\}
e pede para classificar como verdadeiro ou falso quatro afirmações sobre as diferenças de conjuntos. O conteúdo envolvido é a operação de diferença: \mathrm{A}-\mathrm{B} = \{x\in\mathrm{A} \mid x\notin\mathrm{B}\} e \mathrm{B}-\mathrm{A} = \{x\in\mathrm{B} \mid x\notin\mathrm{A}\}.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os elementos comuns a \mathrm{A} e \mathrm{B}, isto é, a interseção:
\mathrm{A}\cap\mathrm{B} = \{2,4\}.
Então
\mathrm{A}-\mathrm{B} = \{x\in\mathrm{A}\mid x\notin\mathrm{B}\} = \{0,6\}.

Passo 3

Agora comparamos com as afirmações I e II:
I) diz que \mathrm{A}-\mathrm{B}=\{0,2,6,-7,-8,-9,-10\}, o que está errado pois só saem elementos de \mathrm{A} que não estão em \mathrm{B} e não aparecem números negativos. Logo I é falso.
II) diz que \mathrm{A}-\mathrm{B}=\{0,6\}, exatamente o que encontramos. Logo II é verdadeiro.

Passo 4

Em seguida, fazemos a diferença no outro sentido:
\mathrm{B}-\mathrm{A} = \{x\in\mathrm{B}\mid x\notin\mathrm{A}\} = \{7,8,9,10\}.

Passo 5

Comparamos com as afirmações III e IV:
III) afirma \mathrm{B}-\mathrm{A}=\{7,8,9,10\}, que bate com nosso resultado, então é verdadeiro.
IV) afirma \mathrm{B}-\mathrm{A}=\{-6,0,7,8,9,10\}, o que inclui elementos que não fazem sentido na diferença, logo é falso.

Resposta

I) Falso
II) Verdadeiro
III) Verdadeiro
IV) Falso

Exercícios relacionados