Considerando as matrizes
A=\left[\begin{array}{cc} 2 & 0 \\\\ 1 & 1 \end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{cc} 1 & 2 \\\\ 3 & -1 \end{array}\right], \quad C=\left[\begin{array}{ccc} 2 & 1 & -1 \\\\ 3 & 1 & 0 \end{array}\right], \quad D=\left[\begin{array}{cc} -1 & 0 \\\\ 3 & 1 \\\\ 0 & 2 \end{array}\right]
calcule, se possível:
(a) B+I_{2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular (a) B+I_{2}. As informações relevantes são:
  • A matriz B dada é
B=\left[\begin{array}{cc} 1 & 2 \\\\ 3 & -1 \end{array}\right].
  • I_{2} denota a matriz identidade de ordem 2. A operação requerida é a soma de duas matrizes de mesma dimensão: B+I_{2}.

Passo 2

O que é a matriz identidade I_{2}?
  • A matriz identidade I_{n} é a matriz quadrada n\times n com 1s na diagonal principal e 0s em todas as outras entradas.
  • Para n=2 temos explicitamente
I_{2}=\left[\begin{array}{cc} 1 & 0 \\\\ 0 & 1 \end{array}\right].

Passo 3

Regra de soma de matrizes (lembrete prático):
  • Duas matrizes podem ser somadas somente se tiverem a mesma dimensão.
  • A soma é feita entrada a entrada: para duas matrizes X e Y de mesma dimensão, (X+Y)_{ij}=X_{ij}+Y_{ij}.
  • Aqui B e I_{2} são ambas 2\times2, então podemos somá-las.

Passo 4

Calculemos cada entrada de B+I_{2} elemento a elemento:
(B+I_{2})_{11}=B_{11}+ (I_{2})_{11}=1+1=2,
(B+I_{2})_{12}=B_{12}+ (I_{2})_{12}=2+0=2,
(B+I_{2})_{21}=B_{21}+ (I_{2})_{21}=3+0=3,
(B+I_{2})_{22}=B_{22}+ (I_{2})_{22}=-1+1=0.

Passo 5

Reunindo as entradas calculadas, a matriz resultante é
B+I_{2}=\left[\begin{array}{cc} 2 & 2 \\\\ 3 & 0 \end{array}\right].

Resposta

\left[\begin{array}{cc} 2 & 2 \\\\ 3 & 0 \end{array}\right]

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