Considerando as matrizes
A=\left[\begin{array}{cc} 2 & 0 \\\\ 1 & 1 \end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{cc} 1 & 2 \\\\ 3 & -1 \end{array}\right], \quad C=\left[\begin{array}{ccc} 2 & 1 & -1 \\\\ 3 & 1 & 0 \end{array}\right], \quad D=\left[\begin{array}{cc} -1 & 0 \\\\ 3 & 1 \\\\ 0 & 2 \end{array}\right]
calcule, se possível:
(c) 3 A-C

Passo 1

O enunciado pede para calcular, se possível, a expressão 3A-C. As matrizes fornecidas são:
A=\left[\begin{array}{cc} 2 & 0 \\\\ 1 & 1 \end{array}\right],\qquad C=\left[\begin{array}{ccc} 2 & 1 & -1 \\\\ 3 & 1 & 0 \end{array}\right].
Vou listar claramente as informações relevantes extraídas do enunciado:
  • A matriz A tem 2 linhas e 2 colunas, isto é, é de ordem 2\times2.
  • A matriz C tem 2 linhas e 3 colunas, isto é, é de ordem 2\times3.
  • A expressão envolve a multiplicação escalar 3A e a subtração 3A-C.

Passo 2

Regras que vamos usar (explicadas de forma bem direta):
  • Multiplicação por escalar: para um número k e uma matriz M, kM é a matriz obtida multiplicando cada entrada de M por k. Se M é m\times n, então kM também é m\times n.
  • Subtração de matrizes: só é definida entre duas matrizes que tenham exatamente a mesma ordem (mesmo número de linhas e de colunas). A subtração é feita elemento a elemento: se X=(x_{ij}) e Y=(y_{ij}) são m\times n, então
X-Y=(x_{ij}-y_{ij})_{i=1,\dots,m;\;j=1,\dots,n}.
Se as dimensões diferem, a operação X-Y não é possível.

Passo 3

Aplicando as regras às nossas matrizes:
  • A matriz A é 2\times2. Logo 3A também será 2\times2.
  • A matriz C é 2\times3.
    Portanto 3A tem ordem 2\times2 e C tem ordem 2\times3. Como as ordens são diferentes (colunas diferentes), a subtração 3A-C NÃO está definida.

Passo 4

Para fins didáticos, vou calcular explicitamente 3A (mesmo sabendo que depois não podemos subtrair C). Multiplicando cada entrada de A por 3:
3A=3\left[\begin{array}{cc} 2 & 0 \\\\ 1 & 1 \end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc} 3\cdot 2 & 3\cdot 0 \\\\ 3\cdot 1 & 3\cdot 1 \end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc} 6 & 0 \\\\ 3 & 3 \end{array}\right].
Observe que 3A tem forma 2\times2, enquanto
C=\left[\begin{array}{ccc} 2 & 1 & -1 \\\\ 3 & 1 & 0 \end{array}\right]
tem forma 2\times3. Por isso a operação 3A-C não pode ser feita.

Resposta

A operação 3A-C não é possível porque 3A é de ordem 2\times2 e C é de ordem 2\times3; as dimensões são incompatíveis.

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