Considerando as matrizes A=(ai j)2 times 3, com ai j=i^2+j^2 para todo ai j, e B=(bi j)2 times 3, com bi j=3 i para todo bi j, determine:
o elemento c22 da matriz C=A+B;

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede pra encontrar o elemento c22 da matriz C , que é a soma das matrizes A e B . Vamos usar conceitos de adição de matrizes para resolver isso. Precisaremos entender como são formadas as matrizes A e B e depois somar os elementos correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos ver como a matriz A é construída. Ela é uma matriz de tamanho 2 times 3 (2 linhas e 3 colunas), e cada elemento aij é dado por:
aij = i^2 + j^2
Aqui, i representa o número da linha e j o número da coluna.

Passo 3

Agora, vamos montar a matriz A calculando cada elemento:
  • Para i = 1 , j = 1 : a11 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2
  • Para i = 1 , j = 2 : a12 = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5
  • Para i = 1 , j = 3 : a13 = 1^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10
  • Para i = 2 , j = 1 : a21 = 2^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5
  • Para i = 2 , j = 2 : a22 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8
  • Para i = 2 , j = 3 : a23 = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13
Então, a matriz A fica assim:
A = 2 & 5 & 10 5 & 8 & 13

Passo 4

Agora, vamos analisar a matriz B . Ela também é uma matriz de tamanho 2 times 3 , e cada elemento bij é dado por:
bij = 3i
Isso significa que cada elemento depende apenas do número da linha i .

Passo 5

Vamos calcular cada elemento da matriz B :
  • Para i = 1 , j = 1 : b11 = 3 times 1 = 3
  • Para i = 1 , j = 2 : b12 = 3 times 1 = 3
  • Para i = 1 , j = 3 : b13 = 3 times 1 = 3
  • Para i = 2 , j = 1 : b21 = 3 times 2 = 6
  • Para i = 2 , j = 2 : b22 = 3 times 2 = 6
  • Para i = 2 , j = 3 : b23 = 3 times 2 = 6
Então, a matriz B fica assim:
B = 3 & 3 & 3 6 & 6 & 6

Passo 6

Agora que temos as matrizes A e B , vamos somá-las para obter a matriz C = A + B . A soma de matrizes é feita somando os elementos correspondentes.
Então, cada elemento cij = aij + bij .

Passo 7

Vamos calcular o elemento c22 :
c22 = a22 + b22
De A , sabemos que a22 = 8 .
De B , sabemos que b22 = 6 .
Portanto:
c22 = 8 + 6 = 14

Resposta

O elemento c22 da matriz C é 14.

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