2 Considerando-se o modelo de gás de elétrons livres, determine o comprimento de onda de Fermi, a velocidade de Fermi e o livre caminho médio para o sódio e para o alumínio em regime de volume (3D).
Passo 1
A questão pede, no modelo de gás de elétrons livres, o comprimento de onda de Fermi (
), a velocidade de Fermi (
) e o caminho livre médio (
) para sódio e alumínio em 3D. Vamos precisar da densidade de elétrons de condução (
), da resistividade elétrica (
) e das fórmulas do gás de elétrons livres.
Passo 2
Calculamos a densidade de elétrons de condução usando
, onde
é o número de elétrons livres por átomo,
a densidade de massa,
a massa molar e
a constante de Avogadro. Para sódio (
,
,
) e alumínio (
,
,
) obtemos
Passo 3
Com
em mãos, o vetor de onda de Fermi é
e o comprimento de onda de Fermi é
. Calculamos
Passo 4
A velocidade de Fermi é dada por
, com
e
:
Passo 5
Para o caminho livre médio usamos a relação
e
, com
. Assim
Passo 6
Usando resistividades típicas à temperatura ambiente (
,
) temos
Resposta
Para sódio:
Para alumínio: