Sabendo que a teoria dos modos LP para um modo L Pm n prediz que a frequências de corte normalizadas são calculadas a partir da equação:
Jm-1(Vc)=0
determine, utilizando o raio do núcleo de uma fibra óptica a=5 mu m, índice de refração do núcleo n1=1.45 e da casca n2=1.46, no comprimento de onda de operação de lambda0=0.9 mu m, quantos modos LP esta fibra suporta. Lembre-se de levar em conta o fator de degenerescência!!

Passo 1

Temos uma fibra de índice degrau com raio do núcleo a = 5,mum, índices de refração do núcleo e casca trocados por coerência (deve-se ter n1 > n2), comprimento de onda de operação lambda0 = 0,9,mum e queremos saber quantos modos LP ela suporta. O conteúdo aqui é o número de modos guiados em fibra passo-índice via parâmetro normalizado V e as raízes de funções de Bessel para cada modo.

Passo 2

Para fibra passo-índice, o parâmetro de abertura numérica é dado por
NA = raizn1^2 - n2^2
Aqui usamos n1 = 1,46 e n2 = 1,45, então
NA = raiz1,46^2 - 1,45^2 approx raiz2,1316 - 2,1025 = raiz0,0291 approx 0,1706

Passo 3

O número normalizado V é
V = 2pi alambda0,NA = 2pi times 5times10^-60,9times10^-6 times 0,1706 approx 5,95

Passo 4

Para modos LPlm a frequência de corte normalizada Vc é dada pelas raízes da equação
Jl(Vc) = 0
Listamos as primeiras raízes relevantes e comparamos com Vapprox5,95:
  • Para l=0: zeros de J0 em 2,405,;5,520,;8,654,dots
  • Para l=1: zeros de J1 em 3,832,;7,016,dots
  • Para l=2: zeros de J2 em 5,136,;8,417,dots
  • Para l=3: primeiro zero 6,380>5,95, já não guia.

Passo 5

Com V=5,95 ficam guidados os modos cujos Vc < 5,95, ou seja:
  • LP01 em Vc=2,405
  • LP02 em Vc=5,520
  • LP11 em Vc=3,832
  • LP21 em Vc=5,136
    Agora aplicamos o fator de degenerescência: modos com l=0 têm degenerescência 1, e com l>0 têm degenerescência 2.

Passo 6

Contando cada modo com sua degenerescência:
  • LP01: 1 modo
  • LP02: 1 modo
  • LP11: 2 modos
  • LP21: 2 modos
    Total de modos LP = 1+1+2+2 = 6.

Resposta

6 modos LP

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