Determine o índice de refração efetivo, ne f f e a constante de propagação beta para a propagação monomodal em uma fibra com a=7 mu m, n1=1.5, De no comprimento de operação lambda0=1.55 mu m.

Passo 1

O enunciado pede o índice de refração efetivo neff e a constante de propagação beta para o modo fundamental LP01 em uma fibra monomodal, usando parâmetros: raio do núcleo a=7,mum, índice do núcleo n1=1.5, escore de índice De e comprimento de onda livre lambda0=1.55,mum. Vamos usar a aproximação de guia fraco, calcular o número de V, o parâmetro normalizado de propagação b, depois obter neff e finalmente beta.

Passo 2

Primeiro encontramos o índice do revestimento n2, usando De. Isolando n2:
n2=n1raiz1-2De

Passo 3

Agora calculamos o número de guias V. Primeiro a abertura numérica NA=n1raiz2De. Então:
NA=1.5raiz2times0.002=1.5times0.06325=0.0949
E
V=2pi alambda0,NA=2pitimes71.55times0.0949approx28.40times0.0949=2.70

Passo 4

Para o modo LP01 em fibra fraca, adotamos a fórmula aproximada do parâmetro normalizado de propagação b:
bapprox1-l(2.405Vr)^2=1-l(2.4052.70r)^2=1-0.7967=0.2033

Passo 5

Com b calculado, achamos neff pela definição:
neff^2=n2^2 + b,(n1^2-n2^2)
Como n1^2-n2^2=2n1^2De e n2^2=1.497^2=2.241, temos:
neff^2=2.241 +0.2033times0.009=2.241+0.00183=2.24283
Logo
neff=raiz2.24283=1.4976approx1.498

Passo 6

Por fim, a constante de propagação beta é dada por beta=k0 neff, com k0=2pi/lambda0. Assim:
k0=2pi1.55,mum=4.054,mum^-1
beta=4.054times1.4976=6.07,mum^-1

Resposta

Índice de refração efetivo: n_{eff}\approx1.498; constante de propagação: \beta\approx6.07,\mu\mathrm{m}^{-1}.

Exercícios relacionados