Considerando 1 mol de gás monoatômico ideal esboce o diagrama PV; calcule a Variação de Energia interna, o Trabalho, e o Calor para cada um dos processos a seguir:
Utilize
ou
Volume constante de 1 L , com pressão inicial de 5 atm e pressão final de 10 atm .
Volume constante de 1 L , com pressão inicial de 5 atm e pressão final de 10 atm .
Passo 1
O enunciado dá:
Pede:
- Esboçar o diagrama
. - Calcular a variação da energia interna
, o trabalho e o calor para o processo isócrono (volume constante).
Outras informações fornecidas (para usar nas contas):
Não inicio resolução aqui; só listei o que foi dado e o que se pede.
Passo 2
Esboço do diagrama
(descrição para você imaginar ou desenhar na prova):
- Como o volume é constante em
, o processo é uma linha vertical no diagrama . - A linha vertical vai de
até .
Ou seja: uma reta vertical para cima em, indicando aumento de pressão.
Passo 3
Primeiro conceito importante: equação dos gases ideais.
Aqui
é a pressão,
o volume,
o número de mols,
a constante dos gases (usar a unidade consistente!) e
a temperatura em kelvin. Vamos usá-la para achar a variação de temperatura entre os estados inicial e final, porque
para gás ideal monoatômico depende de
.
Usando as unidades naturais para
(pressão em atm, volume em L):
logo
Observação de consistência: se você preferir trabalhar em SI com
deve converter
para pascal e
para
. Fazendo isso:
e o
correspondente fica o dobro, resultando em
. Usarei ambos os caminhos (unidades atm·L e SI) para mostrar que os resultados em joules coincidem quando a consistência é mantida.
Passo 4
Agora a energia interna de um gás ideal monoatômico: fórmula e porquê.
- Para um gás monoatômico o grau de liberdade translacional é
, e a energia interna por mol vale
Significado:
é a capacidade calorífica molar a volume constante
do gás monoatômico. Assim, a variação de energia interna é
Vamos calcular
usando primeiro
(unidades compatíveis com
em atm e
em L):
Se quiser o valor em joules: usamos
, então
Passo 5
Cálculo consistente em SI usando
(para checar):
- Conforme feito no Passo 3,
. - Tem-se
.
que coincide com a conversão do valor em
mostrada antes (diferenças pequenas surgem se você aproximar
de formas diferentes).
Passo 6
Trabalho do gás no processo isócrono:
Definição de trabalho (convenção usada aqui): o trabalho realizado pelo gás sobre o ambiente é
Definição de trabalho (convenção usada aqui): o trabalho realizado pelo gás sobre o ambiente é
Como
é constante (
), temos
e portanto
Em unidades:
Passo 7
Aplicando a Primeira Lei da Termodinâmica:
onde
é o calor fornecido ao sistema e
o trabalho realizado pelo sistema. Rearranjando,
Como
, segue imediatamente que
Portanto o calor trocado é igual à variação da energia interna que calculamos.