Você precisa resfriar de 100^{\circ} \mathrm{C} para 50^{\circ} \mathrm{C} um cubo com 100 kg de chumbo. Para realizar esse processo você optou por despejar óleo sobre o bloco. O óleo que você irá utilizar possui calor específico de 0,1 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C} e esta com temperatura de 25^{\circ} \mathrm{C}.
Informações adicionais: Calor especifico do chumbo: 0,03 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C};
Massa especifica do óleo: 600 \mathrm{~kg} / \mathrm{m} 3.
(a) Qual a massa de óleo necessário para realizar esse processo. (1,5 pt)
(b) Converta sua resposta para volume em litros. ( \mathbf{0 , 5} \mathbf{~ p t} )

Passo 1

O enunciado pede para resfriar um cubo de chumbo de 100^\circ\mathrm{C} para 50^\circ\mathrm{C} usando óleo à 25^\circ\mathrm{C}. Queremos:
(a) a massa de óleo necessária; (b) converter essa massa em volume (litros).
Dados fornecidos:
m_{\text{chumbo}} = 100\\ \text{kg},
T_{\text{inicial,chumbo}} = 100^\circ\mathrm{C},\qquad T_{\text{final}} = 50^\circ\mathrm{C},
c_{\text{chumbo}} = 0{,}03\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}^\circ\mathrm{C},
c_{\text{óleo}} = 0{,}1\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}^\circ\mathrm{C},ó
T_{\text{inicial,óleo}} = 25^\circ\mathrm{C},ó
\rho_{\text{óleo}} = 600\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.ó
Observação: não vou resolver nada aqui, apenas listei o que foi dado e o que é pedido.

Passo 2

Explicando a ideia e a fórmula-chave (aula rápida): quando o chumbo esfria e o óleo aquece, assumindo que não há perdas de calor para o ambiente, a energia térmica perdida pelo chumbo é absorvida pelo óleo. Isso é a conservação de energia térmica:
Q_{\text{chumbo}} = Q_{\text{óleo}}.ó
A fórmula para calor trocado por uma substância é
Q = m\,c\,\Delta T,
onde Q é o calor (em calorias, aqui), m é a massa (em gramas se c está em \mathrm{cal}/\mathrm{g}^\circ\mathrm{C}), c é o calor específico, e \Delta T é a variação de temperatura ( T_{\text{final}}-T_{\text{inicial}}). Vou usar essa fórmula passo a passo. Observação sobre sinais: usamos as variações em módulo (calor perdido pelo chumbo é positivo numericamente e igual ao ganho do óleo).

Passo 3

Primeira conversão de unidades para consistência: os calores específicos estão em \mathrm{cal}/\mathrm{g}^\circ\mathrm{C}, então passo a massa do chumbo para gramas:
m_{\text{chumbo}} = 100\\ \text{kg} = 100000\\ \text{g}.

Passo 4

Calcular o calor que o chumbo deve perder para cair de 100^\circ\mathrm{C} para 50^\circ\mathrm{C}. A variação de temperatura do chumbo é
\Delta T_{\text{chumbo}} = 50^\circ\mathrm{C}.
Aplicando Q = m c \Delta T:
Q_{\text{chumbo}} = 100000\\ \text{g}\times 0{,}03\\ \frac{\mathrm{cal}}{\mathrm{g}^\circ\mathrm{C}}\times 50^\circ\mathrm{C}.
Calculemos em partes: 100000\times 0{,}03 = 3000. Então
Q_{\text{chumbo}} = 3000\times 50 = 150000\\ \mathrm{cal}.
Portanto o óleo precisa absorver 150000\\ \mathrm{cal}.

Passo 5

A variação de temperatura do óleo (assumindo que finaliza na mesma temperatura do chumbo, 50^\circ\mathrm{C}) é
\Delta T_{\text{óleo}} = 50^\circ\mathrm{C}-25^\circ\mathrm{C}=25^\circ\mathrm{C}.ó
Escrevemos o balanço:
m_{\text{óleo}}\,c_{\text{óleo}}\,\Delta T_{\text{óleo}} = Q_{\text{chumbo}}.óóó

Passo 6

Isolando m_{\text{óleo}}ó (em gramas) e substituindo valores:
m_{\text{óleo}} = \frac{Q_{\text{chumbo}}}{c_{\text{óleo}}\Delta T_{\text{óleo}}} = \frac{150000}{0{,}1\times 25}.óóó
Calcule 0{,}1\times25 = 2{,}5. Então
m_{\text{óleo}} = \frac{150000}{2{,}5} = 60000\\ \text{g}.ó
Convertendo para quilogramas:
m_{\text{óleo}} = 60000\\ \text{g} = 60\\ \text{kg}.ó

Passo 7

Agora converto a massa de óleo em volume usando a densidade fornecida. Usei o dado \rho_{\text{óleo}} = 600\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3ó do enunciado. O volume é
V_{\text{óleo}} = \frac{m_{\text{óleo}}}{\rho_{\text{óleo}}} = \frac{60\\ \text{kg}}{600\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3} = 0{,}1\\ \mathrm{m}^3.óóó
Converter para litros ( 1\\ \mathrm{m}^3 = 1000\\ \mathrm{L}):
V_{\text{óleo}} = 0{,}1\times 1000 = 100\\ \mathrm{L}.ó

Passo 8

Resumo rápido e checagem: massa do óleo 60\\ \text{kg} absorve 150000\\ \mathrm{cal} aquecendo 25^\circ\mathrm{C} com c=0{,}1\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}^\circ\mathrm{C}; volume correspondente com densidade 600\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 é 100\\ \mathrm{L}. Hipóteses feitas: sistema isolado (sem perdas) e óleo atinge exatamente 50^\circ\mathrm{C}.

Resposta

(a) 60\\ \text{kg}
(b) 100\\ \mathrm{L}

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