Considerando 1 mol de gás monoatômico ideal esboce o diagrama PV; calcule a Variação de Energia interna, o Trabalho, e o Calor para cada um dos processos a seguir:
Utilize
ou
Pressão constante de 1000 Pa , com volume inicial de 10 L e volume final de 5 L .
Pressão constante de 1000 Pa , com volume inicial de 10 L e volume final de 5 L .
Passo 1
O enunciado pede: esboçar o diagrama
e calcular a variação de energia interna, o trabalho e o calor trocado para 1 mol de gás monoatômico ideal submetido a um processo a pressão constante. Dados fornecidos:
e a indicação de usar
ou
. Não foi pedido explicitamente qual usar; como vamos trabalhar em unidades SI para obter energia em joules, usarei
(conforme opção permitida). Neste passo apenas listei o que foi pedido e os dados numéricos; a resolução começa no Passo 2.
Passo 2
Converter volumes para o SI (metros cúbicos), porque pressão está em pascal e energia ficará em joules:
Também anoto a variação de volume:
Observe:
indica compressão.
Passo 3
Relembrando a expressão da energia interna para um gás ideal monoatômico: a energia interna depende só da temperatura e vale
Aqui:
-
vem dos 3 graus de liberdade transacionais (cada grau de liberdade contribui com por partícula), -
é o número de mols, -
é a constante dos gases (aqui usada ), -
é a temperatura em kelvin.
Portanto, a variação de energia interna ao passar depara é
Usando a equação dos gases ideais
podemos escrever
, e assim
Esse último resultado é muito conveniente:
pode ser calculada diretamente por pressões e volumes, sem precisar do valor numérico de
(desde que unidades consistentes sejam usadas).
Passo 4
Calcular
pela fórmula
. Substituindo:
Faço a conta passo a passo:
. Em seguida
. Logo
Interpretação física: a energia interna do gás diminuiu
, porque o gás foi comprimido e sua temperatura caiu (vamos checar as temperaturas abaixo).
Passo 5
(Verificação calculando temperaturas com
.) Usando
:
Agora
, o que confirma o resultado do passo anterior.
Passo 6
Calcular o trabalho realizado pelo gás no processo isotérmico (na verdade isobárico): para pressão constante,
Substituindo:
Interpretação de sinais: adotando a convenção usual onde
é o trabalho realizado pelo sistema (pelo gás) sobre o entorno,
significa que trabalho foi realizado sobre o gás (ou seja, o entorno realizou
sobre o gás durante a compressão).
Passo 7
Aplicar a primeira lei da termodinâmica (conservação de energia):
onde
é o calor recebido pelo sistema (positivo se recebido). Rearranjando,
Substituo os valores encontrados:
Interpretação física:
indica que
de calor foram liberados pelo gás para o ambiente durante a compressão (o gás perdeu energia mecânica via trabalho e parte dessa perda veio também por perda de calor).
Passo 8
Esboço do diagrama
(descrição, já que aqui não posso desenhar): no gráfico com pressão no eixo vertical e volume no eixo horizontal, o processo é uma linha horizontal (porque
é constante) a
. O ponto inicial está em
(
) e o ponto final em
(
). A seta indica movimento da direita para a esquerda (compressão). A área sob a curva (linha horizontal) entre os volumes
e
é exatamente o trabalho
e vale
(a área tem magnitude
mas o sinal é negativo porque o processo é de compressão).