Considerando ninhadas de
filhotes de coelhos, construir o espaço amostral considerando os nascimentos de fêmeas e machos, utilizando um diagrama de árvore e considerar os eventos “nascer macho” e “nascer fêmea” como equiprováveis. Calcular as probabilidades dos seguintes eventos:
a) nascimento de exatamente duas fêmeas.
b) nascimento de pelo menos um macho.
c) nascimento de pelo menos duas fêmeas.
d) nascimento de no máximo uma fêmea.
a) nascimento de exatamente duas fêmeas.
b) nascimento de pelo menos um macho.
c) nascimento de pelo menos duas fêmeas.
d) nascimento de no máximo uma fêmea.
Passo 1
O enunciado pede a construção do espaço amostral para uma ninhada de
filhotes, cada um podendo ser macho (M) ou fêmea (F) com igual probabilidade. Vamos usar um diagrama de árvore para listar todas as possíveis sequências de nascimentos e depois calcular probabilidades dos eventos solicitados.
Passo 2
O diagrama de árvore tem três níveis (um para cada filhote), e em cada nível saem dois ramos (M ou F). Isso gera
resultados possíveis, que podemos listar como
Passo 3
Como cada ramo (M ou F) é equiprovável e há três eventos independentes, cada sequência tem probabilidade
Passo 4
(a) Exatamente duas fêmeas significa escolher 2 posições para F entre 3. O número de sequências é
, a saber
.
Logo
Logo
Passo 5
(b) Pelo menos um macho é o complemento de “nenhum macho” (todas fêmeas, isto é
).
Passo 6
(c) Pelo menos duas fêmeas abrange os casos “exatamente 2 F” (3 sequências) e “exatamente 3 F” (1 sequência
).
Passo 7
(d) No máximo uma fêmea inclui “nenhuma fêmea” (1 sequência
) e “exatamente 1 F” (
sequências:
).
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)