Um engenheiro deseja avaliar a eficiência de dois tipos diferentes de disjuntores (Modelo A e Modelo B) utilizados em sistemas elétricos industriais. Para verificar se há diferença na proporção de falhas entre os dois modelos, foi realizado um teste em campo. Foram instalados 200 disjuntores do Modelo A, dos quais 18 apresentaram falha após 1 ano de uso. E foram instalados 250 disjuntores do Modelo B, dos quais 40 apresentaram falha após 1 ano de uso.
Ao nível de
de significância, podemos concluir que a proporção de falhas do Modelo A é menor do que a proporção de falhas do Modelo B?
Passo 1
O enunciado trata de comparar a proporção de falhas de dois modelos de disjuntores (A e B) e quer saber se a proporção de falhas do Modelo A é menor que a do Modelo B. O conteúdo usado será o teste de hipóteses para diferença de duas proporções, com aproximação pela distribuição normal (teste
).
Passo 2
Calcular as proporções amostrais de cada modelo:
Passo 3
Formular as hipóteses e a estatística de teste.
Como
iguala as proporções, usamos a proporção combinada (pooled) para calcular o erro padrão. A estatística de teste é
Passo 4
Calcular a proporção combinada e o erro padrão:
Passo 5
Calcular o valor de
:
Passo 6
Determinar o
-valor para o teste unilateral à esquerda:
Como
, rejeitamos
.
Resposta
Sim. Ao nível de significância de
, há evidência estatística para concluir que a proporção de falhas do Modelo A é menor do que a do Modelo B.