Considerando o numero de estados acessíveis há um sistema formado por um gás ideal, monoatômico como sendo Omega(E, V)=A V^N E^3 / 2 N, onde A é o numero constante e N é o número de moléculas do gás. Encontre a variação da pressão do gás De p quando este está inicialmente a uma temperatura T0, e após o equilíbrio térmico, chega a uma temperatura T , isto é, encontra De em função de T.

Passo 1

Beleza, resumo da questão: temos um gás ideal monoatômico, número de estados acessíveis dado por
,
onde é constante e é o número de moléculas. A questão pede pra encontrar a variação da pressão quando o gás, que começa em temperatura , atinge uma nova temperatura no equilíbrio.
Conteúdo: Mecânica estatística (enseblea microcanônico), mais especificamente a relação entre entropia , número de microestados e as propriedades termodinâmicas (temperatura e pressão).
O que vamos usar:
  1. .
  2. Relações termodinâmicas no microcanônico:
    • ,
    • .

Passo 2

Primeiro, calculamos a entropia a partir de S(E,V) ;=; k,lnl[A,V^N,E^tfrac32Nr] ;=; kl(ln A + Nln V + tfrac32Nln Er) :

Passo 3

Agora achamos as derivadas parciais de pT = k,NV ;;Longrightarrow;; p = k,NV,T .
  1. Para a pressão usamos
    .
    Como ,
Pronto, recuperamos a equação de estado , que era de se esperar pra gás ideal.

Passo 4

A variação de pressão p(T0) = k,NV,T0, p(T) = k,NV,T entre o estado inicial ( De) e o final ( ) é simplesmente:
Então

Resposta

boxedDe

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