Suponha que um sistema
, esteja em contato com um reservatório térmico
(que está a uma temperatura
) e que
absorva uma quantidade de calor Q neste processo. Mostre que a variação de entropia
do sistema
, satisfaz
.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. Temos um sistema A em contato com um reservatório térmico A′ que está a uma temperatura constante
. O sistema A absorve uma quantidade de calor
. A meta é mostrar que a variação de entropia
de A satisfaz
Conteúdo envolvido: termodinâmica, especificamente a definição de entropia e o segundo princípio da termodinâmica. Vamos usar (1) o fato de que a entropia de um sistema isolado não diminui e (2) a fórmula de variação de entropia para um reservatório com temperatura constante.
Passo 2
Primeiro, qual é o conceito de entropia? Em termos físicos, a entropia
é uma medida de “desordem” ou de como a energia está espalhada. Para um processo reversível que entrega um montante infinitesimal de calor
a um sistema à temperatura
, definimos
Isso é a definição fundamental de entropia em termodinâmica. A gente ainda não precisa de integrais complicadas—basta saber que, se o sistema recebe calor reversivelmente, sua entropia muda de acordo com essa divisão.
Passo 3
Agora olha o reservatório A′. Ele é tão grande que, mesmo cedendo calor
para A, sua temperatura
praticamente não muda. Como ele perde calor, sua variação de entropia é
porque
(o calor que sai do reservatório é o mesmo que entra no sistema, só com sinal trocado).
Passo 4
O truque final é aplicar o segundo princípio da termodinâmica ao conjunto “sistema A + reservatório A′”, que podemos tratar como um sistema isolado (sem trocas de energia com o resto do universo). O segundo princípio diz que, para um sistema isolado, a entropia total não diminui:
Substituindo
, fica