Suponha que um sistema A, esteja em contato com um reservatório térmico A^prime (que está a uma temperatura T^prime ) e que A absorva uma quantidade de calor Q neste processo. Mostre que a variação de entropia De do sistema A, satisfaz De= Q / T.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. Temos um sistema A em contato com um reservatório térmico A′ que está a uma temperatura constante De=;QT' . O sistema A absorve uma quantidade de calor . A meta é mostrar que a variação de entropia de A satisfaz
Conteúdo envolvido: termodinâmica, especificamente a definição de entropia e o segundo princípio da termodinâmica. Vamos usar (1) o fato de que a entropia de um sistema isolado não diminui e (2) a fórmula de variação de entropia para um reservatório com temperatura constante.

Passo 2

Primeiro, qual é o conceito de entropia? Em termos físicos, a entropia dS ;=;dQrevT é uma medida de “desordem” ou de como a energia está espalhada. Para um processo reversível que entrega um montante infinitesimal de calor a um sistema à temperatura , definimos
Isso é a definição fundamental de entropia em termodinâmica. A gente ainda não precisa de integrais complicadas—basta saber que, se o sistema recebe calor reversivelmente, sua entropia muda de acordo com essa divisão.

Passo 3

Agora olha o reservatório A′. Ele é tão grande que, mesmo cedendo calor De para A, sua temperatura praticamente não muda. Como ele perde calor, sua variação de entropia é
porque (o calor que sai do reservatório é o mesmo que entra no sistema, só com sinal trocado).

Passo 4

O truque final é aplicar o segundo princípio da termodinâmica ao conjunto “sistema A + reservatório A′”, que podemos tratar como um sistema isolado (sem trocas de energia com o resto do universo). O segundo princípio diz que, para um sistema isolado, a entropia total não diminui:
De=;0
Substituindo De=;0 Longrightarrow De=;QT' , fica

Resposta

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