Considerando os números A, B e C, representados pelas expressões abaixo, marque a alternativa correta.
l A=(3^0,5-3^-1 / 2)0,222 ldots B=[(19)^-1 / 2-2-10+2^3+8^2 / 3]^-3 C=raiz0,01-raiz[3]-8
C

Passo 1

Temos as seguintes expressões para A, B e C:
A = l(3^0,5 - 3^-1/2r)0,222ldots
B = gl[l(tfrac19r)^-1/2 - 2-10 + 2^3 + 8^2/3gr]^-3
C = raiz0,01 - raiz[3]-8
Esse exercício envolve propriedades de potências, radiciação e conversão de dízima periódica.

Passo 2

Para calcular A, note que 0,222… é a dízima 0,2 = tfrac29. Assim:
A = raiz3 - 1raiz329
Usando raiz3 - tfrac1raiz3 = tfrac2raiz3, temos:
A = 2/raiz32/9 = 2raiz3 cdot 92 = 9raiz3 = 3raiz3 approx 5,196

Passo 3

Para B, dentro dos colchetes:
O termo (tfrac19)^-1/2 = 3, então o numerador vale 3 - 2 = 1.
O denominador é
-10 + 2^3 + 8^2/3 = -10 + 8 + 4 = 2
Logo
B = l(tfrac12r)^-3 = 2^3 = 8

Passo 4

Para C, usamos
raiz0,01 = 0,1 e raiz[3]-8 = -2.
Portanto
C = 0,1 - (-2) = 2,1

Passo 5

Agora que temos C = 2,1, A = 3raiz3 approx 5,196 e B = 8, fica claro que
C < A < B

Resposta

C < A < B

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