Considerando os números A, B e C, representados pelas expressões abaixo, marque a alternativa correta.
l A=(3^0,5-3^-1 / 2)0,222 ldots B=[(19)^-1 / 2-2-10+2^3+8^2 / 3]^-3 C=raiz0,01-raiz[3]-8
A

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá três expressões matemáticas, chamadas A, B e C, e pede para a gente descobrir qual é a ordem correta entre elas. Para isso, vamos precisar usar conhecimentos de potências, raízes e operações básicas. Vamos calcular cada uma delas passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de A:
A = 3^0,5 - 3^-1/20,222 ldots
Explicação:
  • 3^0,5 é o mesmo que raiz3.
  • 3^-1/2 é igual a 1raiz3.
  • O denominador 0,222 ldots é uma dízima periódica que representa 29.
Então, substituindo:
A = raiz3 - 1raiz329 = (raiz3 - 1raiz3) times 92
Calculando os valores aproximados:
raiz3 approx 1,732 e 1raiz3 approx 0,577
Então:
A approx (1,732 - 0,577) times 92 approx 1,155 times 4,5 approx 5,197

Passo 3

Agora, vamos calcular B:
B = [(19)^-1/2 - 2-10 + 2^3 + 8^2/3]^-3
Explicação:
  • (19)^-1/2 = 9^1/2 = 3
  • 2^3 = 8
  • 8^2/3 primeiro calcula raiz[3]8 = 2, e depois 2^2 = 4
Substituindo:
B = [3 - 2-10 + 8 + 4]^-3 = [12]^-3 = 2^3 = 8

Passo 4

Vamos calcular C:
C = raiz0,01 - raiz[3]-8
Explicação:
  • raiz0,01 = 0,1
  • raiz[3]-8 = -2 (porque (-2)^3 = -8)
Então:
C = 0,1 - (-2) = 0,1 + 2 = 2,1

Passo 5

Agora que temos os valores:
A approx 5,197 B = 8 C = 2,1
Vamos comparar:
C (2,1) < A (5,197) < B (8)
Então, a ordem correta é C < A < B.

Resposta

A ordem correta entre os números é C < A < B.

Exercícios relacionados