Exercício lista, calcule ângulo principal, tensões principais e tensão cisalhante máxima
d)
e
d)
Passo 1
Então, o enunciado diz que temos um elemento de área com as seguintes tensões conhecidas:
- σₓ = 50
- σᵧ = 50
- τₓᵧ = 0
Isso cai na parte de Transformação de Tensões (Círculo de Mohr), onde vamos usar fórmulas pra achar:
- Ângulo das tensões principais (θₚ)
- Tensões principais (σ₁ e σ₂)
- Tensão de cisalhamento máxima (τₘₐₓ)
O que vamos precisar:
• A fórmula do valor médio de tensão:
• A fórmula do valor médio de tensão:
• A fórmula do “raio” do círculo de Mohr ®:
• A fórmula das tensões principais:
• A fórmula do ângulo principal:
• E a tensão de cisalhamento máxima, que é justamente R.
Passo 2
Calcular a tensão média:
Passo 3
Calcular o raio R do Círculo de Mohr:
Passo 4
Achar as tensões principais σ₁ e σ₂ usando
Como R = 0, temos:
Passo 5
Determinar o ângulo principal θₚ pela fórmula
Isso dá “indeterminado” (0/0). Fisicamente significa que qualquer direção é principal porque σ₁ e σ₂ são iguais e τₓᵧ = 0.
Pra ficar prático, podemos escolher θₚ = 0° (o próprio eixo x já é principal).
Pra ficar prático, podemos escolher θₚ = 0° (o próprio eixo x já é principal).
Passo 6
A tensão de cisalhamento máxima é justamente o raio R:
Resposta
Ângulo principal θₚ = 0° (pode ser qualquer, já que σ₁ = σ₂)
Tensões principais σ₁ = 50 e σ₂ = 50
Tensão de cisalhamento máxima τₘₐₓ = 0
Tensões principais σ₁ = 50 e σ₂ = 50
Tensão de cisalhamento máxima τₘₐₓ = 0