Exercício lista, calcule ângulo principal, tensões principais e tensão cisalhante máxima
d) sigma x=50, sigma y=50 e tau x y=0

Passo 1

Então, o enunciado diz que temos um elemento de área com as seguintes tensões conhecidas:
  • σₓ = 50
  • σᵧ = 50
  • τₓᵧ = 0
Isso cai na parte de Transformação de Tensões (Círculo de Mohr), onde vamos usar fórmulas pra achar:
  1. Ângulo das tensões principais (θₚ)
  2. Tensões principais (σ₁ e σ₂)
  3. Tensão de cisalhamento máxima (τₘₐₓ)
O que vamos precisar:
• A fórmula do valor médio de tensão:
sigmamédia = sigmax + sigmay2 é
• A fórmula do “raio” do círculo de Mohr ®:
R = raizl(sigmax - sigmay2r)^2 + tauxy^2
• A fórmula das tensões principais:
sigma1,2 = sigmamédia pm R é
• A fórmula do ângulo principal:
tan(2thetap) = 2,tauxysigmax - sigmay
• E a tensão de cisalhamento máxima, que é justamente R.

Passo 2

Calcular a tensão média:
sigmamédia = 50 + 502 = 1002 = 50 é

Passo 3

Calcular o raio R do Círculo de Mohr:
R = raizl(50 - 502r)^2 + 0^2 = raiz0^2 + 0 = 0

Passo 4

Achar as tensões principais σ₁ e σ₂ usando
sigma1,2 = sigmamédia pm R é
Como R = 0, temos:
sigma1 = 50 + 0 = 50 e sigma2 = 50 - 0 = 50

Passo 5

Determinar o ângulo principal θₚ pela fórmula
tan(2thetap) = 2tauxysigmax - sigmay = 2cdot 050 - 50 = 00
Isso dá “indeterminado” (0/0). Fisicamente significa que qualquer direção é principal porque σ₁ e σ₂ são iguais e τₓᵧ = 0.
Pra ficar prático, podemos escolher θₚ = 0° (o próprio eixo x já é principal).

Passo 6

A tensão de cisalhamento máxima é justamente o raio R:
taumáx = R = 0 á

Resposta

Ângulo principal θₚ = 0° (pode ser qualquer, já que σ₁ = σ₂)
Tensões principais σ₁ = 50 e σ₂ = 50
Tensão de cisalhamento máxima τₘₐₓ = 0

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